Mathematik verstehen 8, Maturatraining

19 Typ 1 1 . 72 Parallele und normale Vektoren Gegeben sind folgende Vektoren: ​ ​ _ À a​= (2 1 5 1 ‒1), ​ ​ _ À b​= ​ 2 0​ 1 ​ 1 _ 5 ​ ​ ​ 1 ‒ ​ 1 _ 5 ​ ​ ​ 3 ​, ​ ​ _ À c​= (‒ 2 1 5 1 3), ​ ​ _ À d​= ​ 2 ‒ ​ ​​ ​ 4 _ 5 ​ 1 2​ 1 2​ 3 ​, ​ ​ _ À e​= ​ 2 ‒ ​ ​ 1 _ 5 ​ 1 ​‒ ​ 1 _ 2 ​ 1 ​ 1 _ 10 ​ ​ ​ 3 ​ Aufgabenstellung: Geben Sie jene Vektoren an, die zueinander parallel sind, und jene, die zueinander normal sind! zueinander parallel sind: zueinander normal sind: 1 . 73 Rhombus Gegeben ist ein Rhombus ABCD. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist M. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! D = B + ​ ​ _ À DB​  ​ ​ _ À AM​· ​ ​ _ À MB​= 0  ​ ​ _ À AB​ 2 ​= ​ ​ _ À BC​​ 2 ​  M = ​ 1 _ 2 ​· (A + B + C + D)  M = C – ​ 1 _ 2 ​· ​ ​ _ À CA​  1 . 74 Rechtwinkeliges Dreieck 1 Gegeben ist das Dreieck ABC mit A = (1 1 1), B = (7 1 2) und C = (6 1 7). Aufgabenstellung: Entscheiden Sie durch Rechnung, ob das Dreieck rechtwinkelig ist oder nicht! 1 . 75 Rechtwinkeliges Dreieck 2 Gegeben ist das folgende Dreieck ABC. Aufgabenstellung: Zeigen Sie durch Rechnung, dass das Dreieck ABC rechtwinkelig ist! 1 . 76 Rechtwinkeliges Dreieck 3 Gegeben sind die Punkte A = (4 1 5 1 1), B = (3 1 ‒ 2 1 2) und C = (1 1 2 1 ‒1). Aufgabenstellung: Entscheiden Sie durch Rechnung, ob das Dreieck ABC rechtwinkelig ist! 1 . 77 Gleichschenkeliges Dreieck Gegeben sind die Punkte A = (‒ 4 1 2), B = (3 1 0) und C = (‒ 2 1 9). Aufgabenstellung: Zeigen Sie rechnerisch, dass es sich bei dem Dreieck ABC um ein gleichschenkeliges Dreieck handelt! 1. Achse 2. Achse 2 4 6 8 – 6 – 4 – 2 2 4 – 4 – 2 0 B c b a C A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv