Mathematik verstehen 8, Maturatraining

18 1 Algebra und Geometrie 1 . 66 Marsroboter Auf einem ebenen Gelände wird ein neuer Marsroboter getestet. Er startet im Punkt S = (4 1 1) und bewegt sich geradlinig zum Zielpunkt Z = (49 1 31). Nach einer Viertelstunde kommt er in Z an. Aufgabenstellung: Berechnen Sie, in welchem Punkt sich der Roboter drei Minuten nach dem Start befindet! 1 . 67 Geschwindigkeit eines Fahrzeugs Der Vektor _ À b= (77 1 36) beschreibt die Bewegung eines Fahrzeugs, die dieses in einer Stunde ausführt (Koordinaten in Kilometer). Aufgabenstellung: Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit des Fahrzeugs in km/h! AG-R 3 . 3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. 1 . 68 Vektor oder Skalar Gegeben sind die Vektoren _ À a, _ À bund _ À csowie die reellen Zahlen r und s. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie jene beiden Terme an, bei denen es sich um einen Vektor handelt! r · ( _ À a+ _ À b)  (r · _ À a) · _ À b  r · ( _ À a· _ À b)  r · _ À a– s · _ À b  (r · _ À a– _ À b) · (s · _ À b– _ À a)  1 . 69 Parallele Vektoren 1 Gegeben sind die Vektoren _ À a, _ À b, _ À c, _ À dund _ À e. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die zueinander parallel sind! _ À a= (4 1 8 1 ‒ 2)  _ À b= (1 1 4 1 2)  _ À c= (‒1 1 ‒ 2 1 0,5)  _ À d= (2 1 8 1 ‒ 4)  _ À e= (‒1 1 4 1 2)  1 . 70 Parallele Vektoren 2 Gegeben sind die Vektoren _ À g= (4 1 g 2 ), _ À h= (6 1 ‒ 2) und _ À p= (5 1 3). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die zweite Koordinate g 2 des Vektors _ À gso, dass ( _ À g+ _ À h) u _ À p! g 2 = 1 . 71 Normale Vektoren Gegeben sind die Vektoren _ À a= (5 1 ‒ 3 1 4) und _ À b= (‒1 1 1 1 b 3 ). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die Koordinate b 3 so, dass _ À aund _ À bzueinander normal sind! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv