Mathematik verstehen 8, Maturatraining

122 Lösungen 4 . 57 H = Anzahl der Kundinnen und Kunden in der Stichprobe, die mehr als 500€ ausgeben. H ist binomialverteilt mit n = 100 und p = 0,02. P(H = 0) = 2 1 0 0 0  3 ·0,02 0 ·0,98 100 ≈ 0,133 4 . 58 Lösungsstrategie: H ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,6.  Wegen p > 0,5 müssen in der gesuchten Verteilung die Wahrscheinlichkeiten für größere Werte von H überwie- gen. Daher kommen grundsätzlich nur die Diagramme C, D und E in Frage.  Berechnet man zB P(H = 9) = 2 10 9 3 ·0,6 9 ·0,4 ≈ 0,04, so bleibt nur das Diagramm D als Lösung übrig. 4 . 59 p = 0,2 4 . 60 Der Term beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei viermaligem Auswählen höchstens eine weiße Spielfigur gezogen wird. 4 . 61 2. und 4. Aussage 4 . 62 n = 120 4 . 63 2 1 0 0 3 · (1 – p) 10 + 2 1 1 0 3 ·p· (1 – p) 9 + 2 1 2 0 3 · p 2 · (1 – p) 8 4 . 64 2. Term 4 . 65 P(X = 2) = 0,1323 4 . 66 P(X º 3) = 0,1892 4 . 67 n = 25; p = 0,2 4 . 68 Beim Kontrollvorgang handelt es sich um die 50-malige Wiederholung der zufälligen Auswahl eines Duschgels aus der Gesamtproduktion unter annähend gleichen Bedingungen. Bei jeder Auswahl beträgt die Wahrschein lichkeit für ein Mängelprodukt annähernd stets 0,01, da der Umfang der Stichprobe im Vergleich zum Umfang der Gesamtproduktion klein ist. X ist daher annähernd binomialverteilt mit den Parametern n = 50 und p = 0,01. 4 . 69 1. und 3. Situation 4 . 70 2. und 3. Situation Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv