Mathematik verstehen 8, Maturatraining

121 Lösungen 4 . 35 2. und 4. Aussage 4 . 36 Das Ereignis E 2 ist wahrscheinlicher als E 1 , da 5 _ 36 > 4 _ 36 . 4 . 37 2. und 4. Aussage 4 . 38 2. und 4. Aussage 4 . 39 X ist die ausgewählte Person. P(X ist eine Frau ‡ X ist linkshändig) = P(X ist eine Frau ? X ist linkshändig) _____ P(X ist linkshändig) = 28 _ 52 ≈ 0,538 P(X ist linkshändig ‡ X ist eine Frau) = P(X ist eine Frau ? X ist linkshändig) _____ P(X ist eine Frau) = 28 _ 143 ≈ 0,196 4 . 40 X ist die ausgewählte Person. P(X ist dafür ‡ X ist eine Frau) = P(X ist eine Frau ? X ist dafür) _____ P(X ist eine Frau) = 0,15 _ 0,40 = 3 _ 8 = 0,375 4 . 41 P(Herr Adam nimmt einen Umweg in Kauf.) = P(ACEB = ADFB) = P(ACEB) + P(ADFB) = = 255 _ 500 · 75 _ 255 + 245 _ 500 · 80 _ 245 = 75 _ 500 + 80 _ 500 = 155 _ 500 = 0,31 4 . 42 4 . 43 1. Lösungsvariante: (Defekt wird von mindestens einer Kontrolle entdeckt) = = 1 – P(Defekt wird von keiner Kontrolle entdeckt) = 1 – 0,2·0,25·0,1 = 0,995 2. Lösungsvariante: P(Defekt wird von mindestens einer Kontrolle entdeckt) = = P(A entdeckt Defekt) + P(A entdeckt Defekt nicht, aber B) + P(A und B entdecken Defekt nicht, aber C) = = 0,8 + 0,2·0,75 + 0,2·0,25·0,9 = 0,995 4 . 44 2 1 5 0 3 = 252 4 . 45 2 7 3 3 = 35 4 . 46 Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist näherungsweise gleich dem Mittelwert der erhaltenen Variablenwerte bei sehr häufiger Wiederholung des Zufallsversuchs. Wenn man also einen idealen Würfel sehr oft wirft, beträgt der Mittelwert der erhaltenen Augenzahlen ungefähr 3,5. 4 . 47 Erwartungswert des Gewinns ≈ ≈ 1 __ 8145060 ·1748907,28 + 1 __ 1 357510 ·40079,13 + 1 _ 35724 ·1150,60 + 1 _ 14290 ·161,08 + 1 _ 772 ·41,05 + 1 _ 579 ·14,93 + 1 _ 48 ·4,56 + + 1 _ 16 ·1,20 + 11 _ 12 ·0 ≈ 0,5367 < 1,20 (€) 4 . 48 2. und 5. Aussage 4 . 49 Ungefähr 8% der Professorinnen und Professoren des Gymnasiums haben eine Körpergröße von mindestens 180 cm. 4 . 50 3. und 5. Aussage 4 . 51 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von H ist eine Binomialverteilung , wenn sie einem Ziehen mit Zurücklegen entspricht . 4 . 52 2 10 k 3 · 2 1 _ 3 3 k · 2 2 _ 3 3 10 – k 4 . 53 4. und 5. Gleichung 4 . 54 H = Anzahl der defekten Filter in der Lieferung. H ist binomialverteilt mit n = 50 und p = 0,05. P(H = 0) = 2 5 0 0 3 ·0,05 0 ·0,95 50 = 0,95 50 ≈ 0,077 4 . 55 2. und 3. Aussage 4 . 56 Sei H die Anzahl der Nichtraucher unter den 160 Gästen. H ist binomialverteilt mit n = 160 und p = 0,9.  μ = E(H) = n·p = 160·0,9 = 144. Dh. erwartungsgemäß werden 144 der 160 Gäste Nichtraucher sein.  Standardabweichung von H = σ = 9 _______ n·p· (1 – p)= 9 _______ 160·0,9·0,1≈ 3,79. dafür dagegen Summe Männer 0,60 – 0,20 = 0,40 0,45 – 0,25 = 0,20 0,60 Frauen 0,40 – 0,25 = 0,15 0,25 1,00 – 0,60 = 0,40 Summe 0,55 1,00 – 0,55 = 0,45 1,00 A und B sind beide in Ordnung. C Genau einer der Bauteile A und B ist defekt. A Mindestens einer der Bauteile A und B ist defekt. D Höchstens einer der Bauteile A und B ist defekt. E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv