Mathematik verstehen 8, Maturatraining

116 Lösungen 3 .19 3 . 21 3 . 20 3 . 22 3 . 23 Geschwindigkeit = 10,4 m/s; Länge der Beschleunigungsstrecke = 41,6 m 3 . 24 Differenzieren und Integrieren sind nur Umkehroperationen bis auf eine additive Konstante. Abgesehen von einer additiven Konstanten stimmt das Ergebnis mit der ursprünglichen Angabe überein. 3 . 25 2. und 4. Aussage 3 . 26 3 . 27 B 3 . 28 F 3 . 29 A 3 . 30 Zum Beispiel: 3 . 31 lokale Maximumstelle von f: 1 ; lokale Minimumstelle von f: ‒1 3 . 32 3. und 5. Aussage 3 . 33 Steigung von f an der Stelle 1 = f’(1) = 4 , Steigung von f an der Stelle 3 = f’(3) = 2 3 . 34 3 . 35 lokale Maximumstelle: ‒ 2, lokale Minimumstelle: 2, Wendestelle: 0 3 . 36 1. und 4. Aussage g(x) = f(2x) B g(x) = f​ ​ 2 ​ x _ 2 ​ 3 ​ C g(x) = ​ f(x) _ 2 ​ A g(x) = 2f(x) F f(x) = cos(2x) D f(x) = 2· sin(2x) A f(x) = ‒ 2· sin(2x) E f(x) = 2· cos(2x) C f(x) = ​e​ x ​ D f(x) = ​e​ ‒ x ​ F f(x) = ​e​ ​ x _ 2 ​ ​ B f(x) = ‒ ​e​ ‒ 2x ​ C f(x) = ​x​ ‒1 ​– sin(x) B f(x) = x + cos(x) A f(x) = 0,5· sin(2x) D f(x) = 2· sin(0,5x) C x f(x), f’(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f f ’ x f(x), g(x) 1 2 3 – 1 1 2 3 – 1 0 f g 1 1 1 1 1 x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv