Mathematik verstehen 8, Maturatraining

115 Lösungen 2 . 87 3. Aussage 2 . 88 2. und 5. Aussage 2 . 89 f(x) = 2· cos 2 x – π _ 2 3 = 2· sin 4 2 x – π _ 2 3 + π _ 2 5 = 2· sin(x) 2 . 90 Die Funktion f hat an der Stelle π eine lokale Extremstelle , da f’( π ) = ‒ sin π = 0 . 3 Analysis 3 . 01 2. und 3. Aussage 3 . 02 absolute Änderung der Einwohnerzahl = 2,7 Millionen relative Änderung der Einwohnerzahl = 0,2 = 20% 3 . 03 2. und 4. Aussage 3 . 04 3 . 05 2. und 5. Aussage 3 . 06 1. und 4. Aussage 3 . 07 1. und 4. Aussage 3 . 08 _ v(0; 3) = 15m/s, v(3) = 30m/s 3 . 09 Der Differenzenquotient in [0; 4] beträgt 1,6m/s und gibt die mittlere Geschwindigkeit in [0; 4] an. Der Differentialquotient an der Stelle 4 beträgt 3,2m/s und gibt die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt 4 an . 3 .10 Zum Beispiel: D > 0 D < 0 D = 0 3 .11 3. Interpretation 3 .12 mittlere Beschleunigung im Zeitintervall [0; 10] = 0,8m/s 2 mittlere Beschleunigung im Zeitintervall [0; 20] = 0m/s 2 3 .13 4. und 5. Aussage 3 .14 Der Ausdruck beschreibt die Beschleunigung des Körpers zum Zeitpunkt t = 10. 3 .15 1. und 5. Aussage 3 .16 _ ω (t; z) = a(z) – a(t) __ z – t 3 .17 f’(x) = ‒ 3x 2 + 4x – 1. 3 .18 3. und 4. Aussage absolute Änderung von f im Intervall [‒ 2; 3] D relative Änderung von f im Intervall [‒ 2; 3] C durchschnittliche Änderung (mittlere Änderungsrate) von f im Intervall [‒ 2; 3] B x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv