Mathematik verstehen 8, Maturatraining

112 Lösungen 2 . 26 1. Abbildung: Typ: f(x) = c ·a x mit 0 < a < 1 (Exponentialfunktion) 2. Abbildung: Typ: f(x) = k · x + d mit k > 0, d > 0 (lineare Funktion) 3. Abbildung: Typ: f(x) = ​ k _ x ​mit k > 0 (und x ≠ 0) (indirekte Proportionalitätsfunktion) 2 . 27 Für den Funktionstyp f(x) = a· x + c (a, c * R ) trifft stets die Eigenschaft f(x + 1) = f(x) + a zu, für den Funktionstyp f(x) = c ·a x (c * R *, a * R + ) stets die Eigenschaft f(x + 1) = a· f(x) . 2 . 28 2. und 4. Aussage 2 . 29 Jede konstante Funktion f mit f(x) = d und d ≠ 0 ist eine lineare Funktion ohne Nullstelle, zB f(x) = 1. 2 . 30 Die Funktion f kann keine lineare Funktion sein. 1. Begründungsvariante: Wäre f linear, dann müsste der Differenzenquotient von f in jedem beliebigen Intervall gleich groß sein. Für f gilt aber: Differenzenquotient von f in [‒1; 2] = 2 ≠ Differenzenquotient von f in [2; 6] = ​ 7 _ 4 ​. Daher kann f nicht linear sein. 2. Begründungsvariante: Wäre f linear, dann hätte f eine Termdarstellung der Form f(x) = k · x + d. Wegen f(‒1) = ‒ 3 und f(2) = 3 müsste f(x) = 2· x – 1 folgen. Aus dieser Termdarstellung würde sich aber f(6) = 11 ergeben, was im Widerspruch zum angegebenen Tabellenwert f(6) = 10 steht. Daher kann f nicht linear sein. 2 . 31 Zum Beispiel: 2 . 32 k = ‒ ​ 3 _ 5 ​, d = 3; f(x) = ‒ ​ 3 _ 5 ​· x + 3 2 . 33 k = ​ 2 _ 3 ​ 2 . 34 k = ‒ ​ b _ a ​ 2 . 35 1. und 3. Darstellung 2 . 36 3. und 4. Aussage 2 . 37 2. und 4. Aussage 2 . 38 f(​p​ 1 ​) > f(​q​ 1 ​) 2 . 39 2 . 40 k bedeutet: Zuflussgeschwindigkeit des Wassers (in ® /min) d bedeutet: Wasservolumen im Aquarium zum Zeitpunkt t = 0 (in ® ) 2 . 41 3. und 4. Gleichung 2 . 42 1. und 5. Gleichung 2 . 43 3. und 5. Sachverhalt 2 . 44 2. und 5. Sachverhalt x f(x) 2 f – 2 2 – 2 0 Der Graph von f wird in Richtung der positiven 2. Achse verschoben. A Der Graph von f dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinn und der Schnittpunkt mit der 2. Achse verschiebt sich in Richtung der positiven 2. Achse. D Der Graph von f dreht sich entgegen dem Uhrzeigersinn um den Punkt (0 1 d). B Der Graph von f dreht sich im Uhrzeigersinn um den Punkt (0 1 d). F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv