Mathematik verstehen 8, Maturatraining

108 Lösungen 1 . 61 { 4x – 9y = 12 ‒ 8 _ 3 x + 6y = ‒ 8 1 . 64 Zum Beispiel: 1 . 62 { 2x – y = 1 x + y = 5 Lösung: (2 1 3) 1 . 63 (1) 34900€ (2) 8 (3) 16 + 12 + 10 + 8 + 2 = 48 1 . 65 1 . 66 2 x y 3 beschreibt die Bewegung während einer Minute. Position nach 15min = 2 4 3 9 1 3 = 2 4 1 3 + 15· 2 x y 3 w x = 3 ? y = 2. Position nach 3min = 2 4 1 3 + 3· 2 3 2 3 = 2 13 7 3 . Der Roboter befindet sich nach 3 Minuten im Punkt (13 1 7). 1 . 67 Das Fahrzeug legt in einer Stunde 9 _____ 77 2 + 36 2 = 85 km zurück. Geschwindigkeit = 85 km/h. 1 . 68 1. und 4. Term 1 . 69 _ À aund _ À c 1 . 70 g 2 = 8 1 . 71 b 3 = 2 1 . 72 Zueinander parallel sind: _ À aund _ À e. Zueinander normal sind: _ À bund _ À d 1 . 73 2. und 3. Aussage 1 . 74 _ À AB· _ À AC≠ 0, _ À BA· _ À BC≠ 0, _ À CA· _ À CB≠ 0 w Das Dreieck ABC ist nicht rechtwinkelig. 1 . 75 A = (6 1 ‒ 3), B = (‒ 2 1 3), C = (‒ 5 1 ‒1). _ À BA· _ À BC= (8 1 – 6) · (‒ 3 1 ‒ 4) = ‒ 3·8 + 4·6 = 0 w ¼ ABC = 90° 1 . 76 _ À CA· _ À CB= (3 1 3 1 2) · (2 1 ‒ 4 1 3) = 3·2 – 3·4 + 2·3 = 0 w ¼ ACB = 90° 1 . 77 _ À AB= (7 1 ‒ 2), _ À AC= (2 1 7), _ AB= _ AC= 9 __ 53 w Das Dreieck ABC ist gleichschenkelig. 1 . 78 _ AB= _ BC= _ CD= _ DA= 9 __ 26 ? _ À AD· _ À AB= (1 1 5) · (5 1 ‒1) = 0 w Das Viereck ABCD ist ein Quadrat. 1 . 79 _ À AS· _ À SC= (2 1 ‒1 1 3) · (2 1 1 1 ‒1) = 2·2 – 1 ·1 + 3· (‒1) = 0 w AS und SC stehen aufeinander normal. 1 . 80 _ À PQ= (5 1 3 1 ‒7), _ À PR= (r 1 – 4 1 6 1 r 3 – 6) Damit P, Q und R auf einer Geraden liegen, muss _ À PRein Vielfaches von _ À PQ sein. _ À PR= k · _ À PQ É (r 1 – 4 1 6 1 r 3 – 6) = k · (5 1 3 1 ‒7) É k = 2 ? r 1 = 14 ? r 3 = ‒ 8. Somit liegen P, Q und R auf einer Geraden, wenn man r 1 = 14 und r 3 = ‒ 8 wählt. 1 . 81 s = ‒ 2, t = 3, u = ‒ 3, v = 2 1 . 82 1. und 4. Aussage 1 . 83 V·M gibt die Länge (in m) des insgesamt gelaufenen Weges an. 1,1 ·V gibt die Geschwindigkeiten (in m/min) in den einzelnen Stunden an, wenn die Läuferin jeweils um 10% schneller läuft. 1 . 84 P’ = 0,8·P 1. Achse 2. Achse 1 2 3 4 5 6 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 1 0 (3 1 – 1) (3 1 – 1) (3 1 – 1) (3 1 – 1) 1. Achse 2. Achse 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 0 q p – p 2· q – p + 2 · q Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv