Mathematik verstehen 8, Maturatraining

107 Lösungen 1 . 31 E = (e – e 1 ) ·p + (k – k 1 ) · p _ 2 + 0,8· e 1 ·p + 0,8· k 1 · p _ 2 = (e – 0,2· e 1 + 0,5· k – 0,1 · k 1 ) ·p 1 . 32 Es können nicht beide Behauptungen zugleich wahr sein, denn nach Behauptung 1 gibt es mehr Kinder als Erwachsene, nach Behauptung 2 aber dreimal so viele Erwachsene wie Kinder. Das ist ein Widerspruch. 1 . 33 x = ‒ 3; a = 2 1 . 34 m = x · r · t _ p – q ; p = x · r · t _ m + q 1 . 35 1. Gleichung: x = v 1 _ u ; 2. Gleichung: x = log r s oder x = log 10 s _ log 10 r 1 . 36 x = log d b – a _ a· c oder x = log 10 (b – a) – log 10 a – log 10 c ____ log 10 d 1 . 37 2. Aussage 1 . 38 Arthold: € 24000, Blaschek: € 24000, Cermak: € 36000, Dellinger: € 36000 1 . 39 c = f – 32 _ 1,8 1 . 40 h(t) = 50· t – 5· t 2 = 120 w t = 4 = t = 6 Die Kugel ist nach 4 s und nach 6 s in der Höhe 120m. 1 . 41 Ist c > 0 , dann besitzt die Gleichung zwei relle Lösungen . 1 . 42 x = ‒ 2 ± 9 ____ 4 + 6k __ 2 w zwei Lösungen für k > ‒ 2 _ 3 , genau eine Lösung für k = ‒ 2 _ 3 , keine Lösung für k < ‒ 2 _ 3 1 . 43 x = ‒ 4 ± 9 _____ 16 + 16a __ 2a = ‒ 4 ± 4· 9 ___ 1 + a __ 2a w keine Lösung für a < ‒1 1 . 44 Ist c = ‒10 , dann hat die Gleichung keine Lösung . 1 . 45 ax 2 = 2x w x · (ax – 2) = 0 w x = 0 = x = 2 _ a 1 . 46 3. und 5. Aussage. (Für b = 0 besitzt die Gleichung genau eine Lösung.) 1 . 47 1. und 2. Aussage 1 . 48 2. und 4. Aussage 1 . 49 x = 0 = x = ‒1 = x = 1 1 . 50 Die Vorgangsweise ist nicht korrekt, weil wegen der Division durch x vorausgesetzt werden muss, dass x ≠ 0 ist und sich unter dieser Voraussetzung nur die Lösung ‒1 ergibt. Die zweite Lösung der quadratischen Gleichung ist aber die stillschweigend ausgeschlossene Zahl 0. Korrekte Lösung: x 2 + x = 0 É x · (x + 1) = 0 É x = 0 = x = ‒1 1 . 51 L = {x * R ‡ x < ‒ 3} = (‒ • ; ‒ 3) 1 . 52 Die Lösungsmenge in der 5. Zeile ist richtig. Begründung: Es ist x ≠ 0 vorausgesetzt. 1. Fall: x > 0 w x – 1 > 2x w x < ‒1 w L 1 = {x * R ‡ x > 0 ? x < ‒1} = ¿ 2. Fall: x < 0 w x – 1 < 2x w x > ‒1 w L 2 = {x * R ‡ x < 0 ? x > ‒1} = (‒1; 0) L = L 1 ± L 2 = {x * R ‡ x < 0 ? x > ‒1} = (‒1; 0) 1 . 53 1. und 4. Ungleichung 1 . 54 2. und 4. Ungleichung 1 . 55 0,4·3 + 0,8·7 = x _ 100 ·10 w x = 68. Der prozentuelle Wirkstoffanteil der Mischung beträgt 68%. 1 . 56 Zum Beispiel: I. 2x – 5y = 12 II. 4x – 10y = 24 1 . 57 Zum Beispiel: I. 3u – v = 1 II. 3u – v = 2 1 . 58 Zum Beispiel: I. 3r – 2s = 1 1 . 59 c ≠ ‒ 8 II. r + s = 2 1 . 60 b = ‒ 2 _ 3 – 0 1 2 3 4 5 1 – 2 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv