Mathematik verstehen 8, Maturatraining

100 5 Aufgaben 5 . 09 Erdbeben Die Stärke M eines Erdbebens auf der sogenannten Richter-Skala ist durch folgende Formel definiert: M = log 10 A Dabei wird A in Mikrometer gemessen und gibt die Amplitude (die maximale Auslenkung) des Schreibers auf einem Standardseismographen an, der in 100 km Entfernung vom Epizentrum des registrierten Erdbebens aufgestellt ist. M bezeich- net man auch als Magnitude des Erdbebens auf der Richter-Skala. Zwischen der durch ein Erdbeben frei gesetzten Energie E (in Joule) und der Magnitude M nach Richter besteht näherungsweise folgender Zusammenhang: log 10 E = 4,8 + 1,5·M. Aufgabenstellung: a) Der folgende Graph stellt die Funktion A ¦ M(A) für A * (0; 5] dar (A gemessen in mm). 1) Vervollständigen Sie die folgende Tabelle anhand des Graphen! A (in mm) M(A) 3,2 2,7 2) Aus dem Schaubild ist nicht ersichtlich, ob bzw. an welcher Stelle der Graph die 1. Achse schneidet. Klären Sie diesen Sachverhalt rechnerisch! b) 1) Erörtern Sie, ob aufgrund der Definition der Richter-Skala Erdbeben mit negativer Magnitude möglich sind! 2) Begründen Sie, dass jede Zunahme der Magnitude um 1 einer Verzehnfachung der Amplitude entspricht. c) Im Folgenden ist E die Funktion, die jeder Magnitude M nach Richter die durch ein Erdbeben der Stärke M frei gesetzte Energie E(M) in Joule zuordnet. 1) Zeigen Sie: E besitzt eine Termdarstellung der Form E(M) = c ·a M ! Ermitteln Sie dazu die Werte der Parameter c und a und interpretieren Sie die Werte dieser beiden Parameter im Kontext! 2) Das Hauptbeben vom März 2011, das die Reaktorkatastrophe von Fukushima verursachte, hatte eine Magnitude von 9,0. Die im August 1945 auf Hiroshima abgeworfene Atombombe hatte eine Sprengkraft von 13 000 Tonnen TNT. Eine Tonne TNT setzt 4,184·10 12 J frei. Berechnen Sie, wie viele Hiroshima-Bomben bezüglich der frei gesetzten Energie dem Fukushima-Beben entsprechen! AG-R 2 .1 FA-R 1 . 4 FA-R 5 .1 FA-R 5 . 3 150 50 50 150 200 250 Amplitude Zeit in Sekunden 200 100 0 mm 100 20 40 60 80 0 10 30 50 70 90 1 2 3 4 0,5 1,5 2,5 3,5 1 2 3 4 5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6 0 M nach Richter A (in mm) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv