Mathematik verstehen 8, Schulbuch

98 6 Testen von Anteilen LERNZ IELE 6 .1 Einseitige Anteilstests durchführen können. 6 . 2 Zweiseitige Anteilstests durchführen können. 6 . 3 Kritische Werte bei einem Anteilstest ermit- teln können. 6 . 4 Die Grundideen eines Anteilstests erläutern können.  Kompetenzcheck GRUNDKOMPETENZEN Einfache Anteilstests durchführen können und ihre Ergebnisse erläutern können. 6 .1 Einseitige Anteilstests Irrtumswahrscheinlichkeit 6 . 01 Eine Herstellerfirma produziert eine sehr große Anzahl von Minen für Druckbleistifte und behauptet, dass nur 2% der Minen un - brauchbar sind. Ein kritischer Abnehmer vermutet, dass dieser An- teil höher ist. Er erhebt eine Stichprobe von 20 Minen und stellt fest, dass zwei dieser Minen (also 10%) unbrauchbar sind. 1) Kann der Abnehmer aufgrund dieses Ergebnisses die Behauptung der Herstellerfirma mit Sicherheit verwerfen? 2) Der Abnehmer verwirft die Behauptung des Herstellers aufgrund seines Stichprobenergeb- nisses. Mit welcher Wahrscheinlichkeit begeht er einen Irrtum, falls die Herstellerfirma doch Recht hat? Lösung: 1) Der Abnehmer kann die Behauptung der Herstellerfirma nicht mit Sicherheit verwerfen, selbst wenn er in der Stichprobe mehr als zwei unbrauchbare Minen vorfinden würde. Er könnte es nicht einmal dann, wenn er in der Stichprobe nur unbrauchbare Minen vorfinden würde. Denn die Anzahl der unbrauchbaren Minen ist von Stichprobe zu Stichprobe zufälli- gen Schwankungen unterworfen und kann in der vorliegenden Stichprobe zufällig 2 oder mehr ausmachen. 2) Es sei H die Häufigkeit der unbrauchbaren Minen in Stichproben vom Umfang 20. Wenn die Herstellerfirma Recht hat, ist H binomialverteilt mit n = 20 und p = 0,02. Der Abnehmer ver- wirft die Behauptung des Herstellers beim Stichprobenergebnis H = 2 und würde dies klarer- weise auch bei jedem Stichprobenergebnis H º 2 tun. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Ergebnis ermitteln wir mit Technologieeinsatz oder mit der Tabelle auf Seite 250: P(H º 2) ≈ 0,060. Der Abnehmer verwirft also ungefähr mit der Wahrscheinlichkeit 0,060 die Behauptung der Herstellerfirma irrtümlich, falls diese doch Recht hat. WS- L 4 . 2 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv