Mathematik verstehen 8, Schulbuch

97 Kompetenzcheck AUFGABEN VOM TYP 2 5 . 31 Bewertung einer Fernsehsendung Bei einer Blitz-Telefonumfrage unter 850 zufällig ausgewählten Zuschauern gaben 238 an, dass ihnen die Sendung Saturday-Night-Show gefallen hat. Mit p bezeichnen wir den unbekannten relativen Anteil der Zuschauer, denen diese Sendung gefallen hat, an allen Zuschauern. a) 1) Gib ein 90%-Konfidenzintervall für p an! 2) Mit welcher Sicherheit kann man das Konfidenzintervall [0,26; 0,30] für p angeben? b) 1) Gib ein 95%-Konfidenzintervall für p an! 2) Kreuze die beiden auf dieses Konfidenzintervall zutreffenden Aussagen an! p liegt mit Sicherheit in diesem Konfidenzintervall.  p liegt mit mindestens 90%-iger Wahrscheinlichkeit in diesem Konfidenzintervall.  p liegt mit 10%-iger Wahrscheinlichkeit außerhalb dieses Konfidenzintervalls.  p liegt mit 5%-iger Wahrscheinlichkeit außerhalb dieses Konfidenzintervalls.  p liegt mit 2,5%-iger Wahrscheinlichkeit außerhalb dieses Konfidenzintervalls.  5 . 32 Blutgruppenerhebung Einer Voruntersuchung zufolge beträgt der relative Anteil der Menschen mit Blutgruppe B in einer bestimmten Bevölkerung etwa 12%. Durch eine neuerliche Stichprobe soll dieser Anteil überprüft werden. a) Ermittle, wie viele Personen mindestens untersucht werden müssen, um ein 95%-Konfidenzintervall der Länge 0,04 angeben zu können, wenn das Ergebnis der Voruntersuchung 1) einfließt, 2) nicht einfließt! b) Jemand behauptet: „Wenn in der neuerlichen Stichprobe doppelt so viele Personen befragt werden, sinkt die Länge des 95%-Konfidenzintervalls mindestens um die Hälfte“. Stimmt das? Begründe die Antwort! 5 . 33 Kontakte zwischen Schule und Erziehungsberechtigten Die Schulpsychologie eines Bezirks befragt Elternpaare, ob bei diesen häufiger die Mutter, häufiger der Vater, beide Elternteile gleich oft oder beide Elternteile nie an Elternsprechtagen teilnehmen. In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse der Befragung zusammengefasst: keine Teilnahme häufiger der Vater Vater und Mutter gleich oft häufiger die Mutter 8% 11% 16% 65% a) 1) Stelle die Befragungsergebnisse durch ein Kreisdiagramm dar! 2) An einer Schule gibt es 750 Elternpaare mit Kindern an dieser Schule. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen Paaren jeweils mindestens ein Partner zum nächsten Elternsprechtag gehen wird! b) Die Daten der Schulpsychologie sollen durch eine neue Befragung aktualisiert werden. Ermittle, wie viele Elternpaare befragt werden müssen, wenn die vorliegenden Befragungs- ergebnisse für die Berechnung 1) berücksichtigt werden, 2) nicht berücksichtigt werden! WS-R 4 .1 WS-R 4 .1 WS-R 1 . 2 WS-R 4 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv