Mathematik verstehen 8, Schulbuch

96 Kompetenzcheck 5 . 25 Im Auftrag der Tourismuswirtschaft soll ein Marktforschungsinstitut schätzen, wie viel Prozent der Österreicherinnen und Österreicher ihren nächsten Urlaub im eigenen Land verbringen wollen. Ermittle, wie viele Personen mindestens befragt werden müssen, damit als Schätzung ein Konfidenzintervall der Länge 0,04 mit der Sicherheit 95% angegeben werden kann! 5 . 26 Aufgrund von Stichproben gibt das Meinungsforschungsinstitut A das Konfidenzintervall [0,15; 0,25] und das Meinungsforschungsinstitut B das Konfidenzintervall [0,17; 0,23] für den re- lativen Stimmenanteil der Partei XY bei der nächsten Wahl an. In beiden Stichproben wurden gleich viele Personen befragt. Wir bezeichnen die Sicherheit des Konfidenzintervalls von A mit ​ γ ​ A ​und die des Konfidenzintervalls von B mit ​ γ ​ B ​. Entscheide, ob ​ γ ​ A ​> ​ γ ​ B ​, ​ γ ​ A ​< ​ γ ​ B ​oder ​ γ ​ A ​= ​ γ ​ B ​gilt! 5 . 27 Aufgrund von Stichproben gibt das Meinungsforschungsinstitut A das Konfidenzintervall [0,40; 0,50] und das Meinungsforschungsinstitut B das Konfidenzintervall [0,35; 0,55] für den relativen Stimmenanteil der Kandidatin Müller bei der nächsten Bürgermeisterwahl an. Beide Angaben erfolgen mit der gleichen Sicherheit γ . Wir bezeichnen den Stichprobenumfang von A mit ​n​ A ​und den von B mit n​ ​ B ​. Entscheide, ob n​ ​ A ​> ​n​ B ​, ​n​ A ​< ​n​ B ​oder ​n​ A ​= ​n​ B ​gilt! 5 . 28 Aufgrund von Stichproben geben die Meinungsforschungsinstitute A und B beide dasselbe Konfidenzintervall [0,18; 0,24] für den relativen Stimmenanteil der „Fortschrittspartei“ bei der nächsten Wahl an, B jedoch mit größerer Sicherheit als A. Gib an, von welchem Meinungsfor- schungsinstitut mehr Personen befragt wurden! 5 . 29 In der Abbildung sind drei Konfidenzintervalle dargestellt, die aufgrund einer Stichprobe vom Umfang 500 erstellt wurden. Ordne die Konfidenzintervalle nach steigender Sicherheit! 5 . 30 Die Partei A kandidiert für die nächste Wahl. Eine Befragung von 500 zufällig ausgewählten Wahlberechtigten hat ergeben, dass 29% die Partei A wählen wollen. Daraufhin wird für den Stimmenanteil der Partei A bei der nächsten Wahl das korrekte 95%-Konfidenzintervall [25%; 33%] angegeben. Kreuze die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit zutreffen! Die Partei A wird bei der nächsten Wahl sicher einen Stimmenanteil zwischen 25% und 33% erhalten.  Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei A bei der nächsten Wahl weniger als 25% der Stimmen erhalten wird, ist kleiner als 3%.  Wenn an der Wahl 3000 Personen teilnehmen, wird die Partei A mit 95%-iger Wahr - scheinlichkeit 800 bis 900 Stimmen erhalten.  Das 95%-Konfidenzintervall wäre größer gewesen, wenn sich 29% A-Wähler bei einer Befragung von mehr als 500 Personen ergeben hätte.  Die Sicherheit des Konfidenzintervalls wäre größer gewesen, wenn sich 29% A-Wähler bei einer Befragung von mehr als 500 Personen ergeben hätte.  WS-R 4 .1 WS-R 4 .1 WS-R 4 .1 WS-R 4 .1 WS-R 4 .1 0,1 0,4 0,7 A: 0,3 0,4 0,5 0,2 0,4 0,6 B: C: WS-R 4 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv