Mathematik verstehen 8, Schulbuch

91 5 . 2 Konf idenz intervalle 5 . 06 Aus der Bevölkerung einer Region wird eine Stichprobe vom Umfang 500 erhoben. In der Stichprobe werden 65 Linkshänder festgestellt. Ermittle a) ein 95%-Konfidenzintervall, b) ein 99%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil p der Linkshänder in der gesamten Bevölkerung der Region! Interpretiere die Ergebnisse! Lösung: a)  h = 65 _ 500 = 0,13  Φ( z) = 1 + γ _ 2 = 1 + 0,95 __ 2 = 0,975. Aus der Tabelle auf Seite 251 lesen wir ab: z ≈ 1,96.  95%-Konfidenzintervall für p ≈ 4 0,13 – 1,96 · 9 _____ 0,13 · 0,87 __ 500 ; 0,13 + 1,96 · 9 _____ 0,13 · 0,87 __ 500 5 W ir runden die untere Schranke ab und die obere Schranke auf, weil ein etwas zu großes Konfidenzintervall für p mehr Sicherheit liefert als ein etwas zu kleines Konfidenzintervall für p. Wir erhalten so: 95%-Konfidenzintervall für p ≈ [0,10; 0,16] ≈ [10%; 16%]  Interpretation: Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang 500 erheben, so würden in ca. 95% aller Stichproben die dabei ermittelten γ -Konfidenzintervalle das unbekannte p enthalten. b)  h = 65 _ 500 = 0,13  Φ( z) = 1 + γ _ 2 = 1 + 0,99 __ 2 = 0,975. Aus der Tabelle auf Seite 251 lesen wir ab: z ≈ 2,575.  95%-Konfidenzintervall für p ≈ 4 0,13 – 2,575 · 9 _____ 0,13 · 0,87 __ 500 ; 0,13 + 2,575 · 9 _____ 0,13 · 0,87 __ 500 5 ≈ [0,09; 0,17] ≈ [9%; 17%]  Interpretation: Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang 500 erheben, so würden in ca. 99% aller Stichproben die dabei ermittelten γ -Konfidenzintervalle das unbekannte p enthalten. Aufgaben 5 . 07 Bei einer Umfrage fanden sich unter 320 Jugendlichen eines Schulsprengels 282 Rechtshänder. Gib ein Konfidenzintervall mit der Sicherheit a) γ = 0,95, b) γ = 0,99 für den unbekannten relativen Anteil der rechtshändigen Jugendlichen in diesem Schulsprengel an! Interpretiere das Ergebnis! 5 . 08 Die Gesundheitsbehörde einer Stadt interessiert sich für die Verteilung der Blutgruppen in der Wohnbevölkerung. In einer Stichprobe bestehend aus 1 000 Einwohnern wiesen 38% die Blut - gruppe 0 auf. Gib ein Konfidenzintervall mit der Sicherheit a) γ = 0,95, b) γ = 0,99 für den unbekannten relativen Anteil der Einwohner mit Blutgruppe 0 in der Wohnbevölkerung an! 5 . 09 Bei einer Befragung unter 100 Passagieren von EasyRail gaben 72 Personen an, mit den bestehenden Fahrplänen zufrieden zu sein. Bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil der zufriedenen Fahrgäste unter allen Passagieren von EasyRail ! 5 .10 Das neu entwickelte Rheuma-Medikament FlamEx wurde bei 850 Probanden getestet und ver ursachte bei 17% der Probanden spürbare Nebenwirkungen. Gib ein a) 95%-Konfidenzintervall, b) 99%-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil der Patienten an, bei denen FlamEx spürbare Nebenwirkungen hervorruft! R Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv