Mathematik verstehen 8, Schulbuch

88 5 Schätzen von Antei len 5 . 01 Unter den Beschäftigten des Fahrzeugherstellers YesEco beträgt der relative Anteil der Männer 0,72. Ermittle den a) 95%-Streubereich, b) 99%-Streubereich für die relative Häufigkeit h der Männer in einer Stichprobe vom Umfang 200! Lösung: a)  p = 0,72  Φ (z) = ​ 1 + γ _ 2 ​= ​ 1 + 0,95 __ 2 ​= 0,975. Aus der Tabelle auf Seite 251 lesen wir ab: z ≈ 1,96.  95%-Streubereich für h ≈ ​ 4 0,72 – 1,96 · ​ 9 _____ ​ 0,72 · 0,28 __ 200 ​​; 0,72 + 1,96 · ​ 9 _____ ​ 0,72 · 0,28 __ 200 ​​ 5 ​ Wir runden die untere Schranke ab und die obere Schranke auf, weil ein etwas zu großer Streubereich für h mehr Sicherheit liefert als ein etwas zu kleiner Streubereich. Wir erhal- ten so: 95%-Streubereich für h ≈ [0,65; 0,79] = [65%; 79%] b)  Φ( z) = ​ 1 + 0,99 __ 2 ​= 0,995. Aus der Tabelle auf Seite 251 lesen wir ab: z ≈ 2,575.  99%-Streubereich für h ≈ ​ 4 0,72 – 2,575 · ​ 9 _____ ​ 0,72 · 0,28 __ 200 ​​; 0,72 + 2,575 · ​ 9 _____ ​ 0,72 · 0,28 __ 200 ​​ 5 ​≈ ≈ [0,63; 0,81] = [63%; 81%] Merke:  Zu γ = 0,95 gehört z ≈ 1,96 .  Zu γ = 0,99 gehört z ≈ 2,575 . Aufgaben 5 . 02 Der Hersteller eines Massenartikels geht davon aus, dass ca. 5% der Produktion fehlerhaft sind. Zur Qualitätskontrolle wird eine Stichprobe vom Umfang 1 500 erhoben. Gib den 95%-Streu­ bereich für den Prozentsatz fehlerhafter Ware in der Stichprobe an! 5 . 03 Man weiß, dass ca. 60% der Migränepatienten auf Entspannungsübungen positiv reagieren. In einer Stu- die führen 100 zufällig ausgewählte Migränepatienten solche Übungen aus. Gib den 95%-Streubereich für den Prozentsatz der Studienteilnehmer an, die nicht positiv reagieren! 5 . 04 Aus Untersuchungen geht hervor: 30% der Patienten reagieren auf den Blutdrucksenker ReduBlo nicht. Für eine neue Untersuchung werden 80 Bluthochdruckpatienten zufällig ausgewählt. Gib einen 95%-Streubereich für den Prozentsatz der Patienten in der Stichprobe an, die auf ReduBlo nicht reagieren! 5 . 05 In einer bestimmten Bevölkerungsgruppe sind ca. 15% Linkshänder. Für eine Stichprobe werden 100 Personen aus dieser Gruppe zufällig ausgewählt. Gib a) den 95%-Streubereich, b) den 99%-Streubereich für den Prozentsatz der Linkshänder in dieser Stichprobe an! R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv