Mathematik verstehen 8, Schulbuch

85 Kompetenzcheck 4 . 93 Reifenwechsel bei Autorennen Bei Autorennen kommt es darauf an, dass die Reifen in der Box schnell gewechselt werden. Ein Rennteam weiß aus Erfahrung, dass die Zeitdauer eines Reifenwechsels annähernd normalverteilt mit μ = 8 und σ = 1,5 ist (Angaben in s). a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Reifenwechsel 1) mindestens drei Sekunden dauern wird, 2) höchstens zwölf Sekunden dauern wird! b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Reifenwechsel 1) zwischen sechs und zehn Sekunden dauern wird, 2) höchstens eine Sekunde vom Erwartungswert abweichen wird! 4 . 94 Abfüllung von Kaffeepackungen Eine Maschine füllt Kaffeepackungen ab, wobei die Abfüllmasse M annähernd normalverteilt mit μ = 1,00 und σ = 0,02 ist (Angaben in kg). a) 1) Ermittle die Höchstabfüllmasse der leichtesten 10% der Kaffeepackungen! 2) Ermittle die Mindestabfüllmasse der schwersten 10% der Kaffeepackungen! b) Durch die dauernde Beanspruchung der Maschine hat sich der Erwartungswert der Abfüll- masse von μ = 1,00 auf μ = 1,01 erhöht, jedoch ist σ gleich geblieben. Beantworte die unter a) gestellten Fragen aufgrund des neuen Wertes für μ ! 4 . 95 Produktion von Zündhölzern Die Firma Lanterna produziert maschinell Zündhölzer, deren Länge L annähernd normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,1 ist (Angaben in cm). a) 1) Ermittle die maximale Länge der kürzesten 5% der erzeugten Zündhölzer! 2) Ermittle die minimale Länge der längsten 10% der erzeugten Zündhölzer! b) Die Qualitätskontrolle von Lanterna stellt nach einiger Zeit fest, dass infolge der Abnützung der Maschinen der Erwartungswert der Zündholzlängen von μ = 5 auf μ = 4,95 gesunken ist und σ von 0,1 auf 0,15 angewachsen ist. Bearbeite die unter a) gestellten Aufgaben auf Grund des neuen Wertes von μ ! 4 . 96 Körpergrößen von Säuglingen Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der Körpergrößen von 700 sechsmonatigen Säuglingen: Körpergröße in cm 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 absolute Häufigkeiten 25 35 52 84 120 135 100 61 41 33 14 Wir nehmen an, dass die Körpergröße K von sechsmonatigen Säuglingen annähernd normal- verteilt mit μ = ​ _ x​und σ = s ist, wobei ​ _ x​der Mittelwert und s die empirische Standardabwei- chung der Körpergrößen in der obigen Tabelle ist. a) 1) Berechne, wie viel Prozent der sechsmonatigen Säuglinge höchstens 65 cm groß sind! 2) Berechne, wie viel Prozent der sechsmonatigen Säuglinge mindestens 70 cm groß sind! b) 1) Berechne näherungsweise, welche Körpergröße die größten 20% aller sechsmonatigen Säuglinge mindestens erreichen! 2) Berechne näherungsweise, welche Körpergröße das kleinste Viertel aller sechs­ monatigen Säuglinge höchstens erreicht! WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv