Mathematik verstehen 8, Schulbuch

84 Kompetenzcheck 4 . 90 Eine Jahrmarktattraktion Auf einem Jahrmarkt steht ein Boxautomat. Die erreichte Schlagstärke gibt ein Zeiger wie nachfolgend dargestellt an. In einer Versuchsreihe mit 500 Personen stellte sich heraus, dass die Schlagstärke annähernd normalverteilt mit μ = 25 und σ = 8 ist. a) Ermittle näherungsweise, wie viele Personen in dieser Versuchsreihe 1) höchstens Angeber , 2) mindestens Kraftlackel waren! b) Ermittle ebenso, wie viele Personen 1) Durchschnittstypen (mindestens Angeber und höchstens Kraftlackel) , 2) Außenseiter (Schwächlinge oder Champions) waren! c) 1) Gib ein symmetrisches Intervall um μ an, in dem ca. 75% aller erzielten Schlagstärken lagen! 2) Gib eine Schlagstärke an, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit unter- und überschritten wird! 4 . 91 Intelligenzquotient Intelligenztests messen den Intelligenzquotienten IQ von Personen. Intelligenztests sind so konstruiert, dass die Zufallsvariable IQ annähernd normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15 ist. a) 1) Für wie viel Prozent der Personen, die sich einem Intelligenztest unterziehen, kann man folgende Ergebnisse erwarten: IQ ª 60 (verminderte Intelligenz), 60 ª IQ ª 140 (Normalität), IQ º 140 (Genialität) 2) Eine Person absolviert einen Intelligenztest. Gib an, welches der Ergebnisse 75 ª IQ ª 120 und μ – 2 σ ª IQ ª μ + σ wahrscheinlicher ist! Begründe! b) 1) In einer Studie wird für 100 Personen der IQ ermittelt. Ermittle, wie viele dieser Personen voraussichtlich mit ihrem IQ außerhalb des Bereichs der Normalität liegen! 2) Ermittle, wie viele Personen voraussichtlich einen IQ über 110 haben werden! 4 . 92 Plattenproduktion Eine Maschine erzeugt Metallplatten. Die Plattendicke ist normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,2 (Angaben in mm). a) 1) Platten mit Dicken unter 4,7mm oder über 5,3mm werden als Ausschuss betrachtet. Berechne, wie viel Prozent Ausschuss zu erwarten sind! 2) Platten mit einer Dicke zwischen 4,9mm und 5,1mm werden als „Erste Ware“ bezeich- net. Ermittle, wie viel Prozent aller Platten „Erste Ware“ sind! b) 1) Wie viel Prozent der Ausschussplatten sind dicker als 5,4mm? 2) Die Maschine soll so umgebaut werden, dass sie genauer arbeitet. Wie groß darf nach dem Umbau die Standardabweichung σ der Plattendicke höchstens sein, damit der Aus- schussanteil der Produktion nur 5% ausmacht? WS-R 3 . 4 10 20 30 40 50 0 Champion Kraftlackel Sportler Angeber Schwächling WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv