Mathematik verstehen 8, Schulbuch

83 Kompetenzcheck AUFGABEN VOM TYP 2 4 . 87 Durchmesser von Baumstämmen Ein Sägewerk kauft Baumstämme, um daraus Bretter zu schneiden. Aus Erfahrung weiß man, dass der Durchmesser der Baumstämme annähernd normalverteilt mit μ = 55 und σ = 8 ist (Angaben in cm). Die Baumstämme sollen in drei Klassen eingeteilt werden: dünn, mittel, dick. a) 1) Berechne die Klassengrenzen bezüglich des Stammdurchmessers so, dass in jeder Klas- se annähernd gleich viele Baumstämme liegen! 2) Berechne die Klassengrenzen so, dass in der mittleren Klasse annähernd 60% der Baumstämme liegen und die anderen beiden Klassen annähernd den gleichen Prozent- satz an Baumstämmen enthalten! b) 1) Wie viel Prozent aller Baumstämme liegen in den jeweiligen Klassen, wenn man die Klassengrenzen bei μ – σ und μ + σ festlegt? 2) Nach einiger Zeit stellt sich heraus, dass sich μ und σ verändert haben. Untersuche, ob sich dadurch auch die unter 1) berechneten Prozentsätze geändert haben! 4 . 88 Flugbegleiter Flugbegleiter (Stewardessen und Stewards) dürfen nicht zu klein sein, weil sie die Gepäckfächer über den Sitzen erreichen müssen. Sie dürfen aber wegen der Kabinen­ höhe der Flugzeuge auch nicht zu groß sein. Die Fluglinie FlyJoy beschließt daher, nur Flugbegleiter mit einer Körper- größe von mindestens 165 cm und höchstens 177cm auf­ zunehmen. Aus bisherigen Aufzeichnungen weiß die Fluglinie, dass die Körpergröße der Bewerber annähernd normalverteilt mit μ = 171 cm und σ = 6 cm ist. a) 1) Wie viel Prozent der Bewerber erfüllen die Größenanforderungen? 2) Wie müssten die Schranken μ – c und μ + c für die Körpergröße gewählt werden, damit 90% der Bewerber die Größenanforderungen erfüllen? (Runde die untere Schranke auf cm ab und die obere auf cm auf!) b) 1) Berechne, wie groß die größten 25% der Bewerber mindestens sind! 2) Berechne, wie viel Prozent der Bewerber kleiner als 168 cm sind! 4 . 89 Treibstoffverbrauch Vom Autohersteller ReduCar wurde das neue Kleinwagenmodell Futura entwickelt. ReduCar gibt an, dass der Treibstoffverbrauch von Futura bei Überlandfahrten annähernd normalver- teilt mit μ = 4,8 und σ = 0,4 ist (Angaben in Liter/100 km). a) 1) Ermittle, welcher Treibstoffverbrauch voraussichtlich bei nur 2% aller Überlandfahrten erreicht oder überschritten wird! 2) Berechne, wie wahrscheinlich ein Treibstoffverbrauch zwischen 4,6 ® /100 km und 5,0 ® /100 km bei Überlandfahrten ist! b) 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass auf einer Überlandfahrt mit dem Modell Futura der Treibstoffverbrauch mindestens 5,4 ® /100 km beträgt! 2) Bei welchem Erwartungswert μ (und gleichem σ ) würde bei nur 1% aller Überland­ fahrten der Treibstoffverbrauch mindestens 5,4 ® /100 km betragen? WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv