Mathematik verstehen 8, Schulbuch

82 Kompetenzcheck 4 . 82 Welche der folgenden Abbildungen zeigt die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung? 4 . 83 Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit den Parametern μ und σ . Drücke folgende Wahr- scheinlichkeiten mit Hilfe der Verteilungsfunktion Φ der Standardnormalverteilung aus! a) P(X ª x) b) P(X > x) c) P(x ª X ª y) d) P( μ – x ª X ª μ + x) 4 . 84 In der Tabelle sind Binomialverteilungen mit verschiedenen Parametern n und p angegeben. Kreuze die beiden Binomialverteilungen an, die näherungsweise durch eine Normalverteilung ersetzt werden dürfen! n = 10, p = 0,2  n = 20, p = 0,5  n = 50, p = 0,9  n = 80, p = 0,8  n = 90, p = 0,5  4 . 85 Kreuze die beiden Zufallsvariablen X an, die binomialverteilt sind und durch eine Normalvertei- lung angenähert werden können! X = Anzahl des Eintretens von „Zahl“ bei 100-maligem Werfen einer Münze.  X = Anzahl der Doppelsechser bei 300-maligem Würfeln mit zwei Würfeln.  X = Anzahl der richtigen Antworten bei zufälligem Beantworten eines Multiple- Choice-Tests mit 50 Fragen mit je 6 Antwortalternativen, von denen jeweils genau eine richtig ist.  X = Anzahl der richtigen Antworten bei zufälligem Beantworten eines Multiple- Choice-Tests mit 50 Fragen mit je 5 Antwortalternativen, von denen jeweils genau eine richtig ist.  X = Anzahl der richtigen Antworten bei zufälligem Beantworten eines Multiple- Choice-Tests mit 60 Fragen mit je 4 Antwortalternativen, von denen jeweils genau eine richtig ist.  4 . 86 Die Ergebnisse eines internationalen Schulleistungstests sind annähernd normalverteilt mit ei- ner mittleren Punktezahl von μ = 500 Punkten und einer Standardabweichung von σ = 100 Punkten. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Ca. 81% der Getesteten haben mindestens 400 Punkte erreicht.  Ein Drittel der Getesteten hat mehr als 550 Punkte erreicht.  Wer 670 Punkte erreicht hat, gehört zu den besten 5%.  Wer 410 Punkte erreicht hat, gehört zu den untersten 20%.  Nur etwa 1,9% der Getesteten haben höchstens 300 Punkte erreicht.  WS-R 3 . 4 – 3 – 2 – 1 0 Abb. 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 Abb. 2 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 Abb. 3 1 2 3 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv