Mathematik verstehen 8, Schulbuch

81 Kompetenzcheck 4 . 76 In einem Baumarkt füllt eine Maschine Gartenerde in 50-Liter-Säcke ab. Dabei ist die abgefüll- te Menge an Gartenerde annähernd normalverteilt mit dem Parameter σ = 2 Liter. Berechne, wie viel Gartenerde im Mittel in die Säcke gefüllt werden muss, damit nicht mehr als 3% aller Säcke weniger als 50 Liter Gartenerde enthalten! 4 . 77 Eine Firma erzeugt Stifte, deren Durchmesser normalverteilt mit μ = 3 und σ = 0,2 (Angaben in mm) ist. Stifte, deren Durchmesser zu stark von μ abweicht, können nicht verkauft werden. Ermittle, wie die Toleranzgrenzen für den Durchmesser gewählt werden müssen, wenn nur 1% der Durchmesser außerhalb des Toleranzbereichs liegen soll! 4 . 78 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 10 und σ = 2. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! P(X ª 6) ≈ 0,05  P(X º 9) ≈ 0,69  P(8 ª X ª 10) ≈ 0,44  P(7 ª X ª 11) = P(9 < X < 13)  P(X > 8,2) = P(X ª 12,2)  4 . 79 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit den Parametern μ und σ und es ist 0 < a < b. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! P(X > μ) > 0,5  P(X ª μ – a) = P(X > μ + a)  P( μ – a ª X ª μ + a) > P( μ – b ª X ª μ + b)  P(​ † X – μ † ​ ª a) = 1 – P(​ † X – μ † ​ º a)  P(X ª a) + P(X º b) = 1  4 . 80 Gegeben ist eine normalverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern μ und σ . Ordne jeder Wahrscheinlichkeit in der linken Tabelle den passenden Wert aus der rechten Tabelle zu! P(X = c) mit c * ℝ A ca. 99,7% P(X º μ) B 50% P( μ – σ ª X ª μ + σ) C ca. 68,3% P( μ – 2 σ ª X ª μ + 2 σ) D 0% P( μ – 3 σ ª X ª μ + 3 σ) E ca. 95,4% 4 . 81 Eine Firma erzeugt Platten, deren Dicke D normalverteilt mit den Parametern μ = 2 und σ = 0,05 ist (Angaben in cm). Berechne im Kopf ein symmetrisches Intervall um μ , in dem ca. 99,7% der Dicken aller produzierten Platten liegen! WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv