Mathematik verstehen 8, Schulbuch

75 4 . 3 Grundaufgaben zur Normalvertei lung Ermitteln von σ 4 . 43 Eine Maschine erzeugt Metallscheiben, wobei der Scheibendurchmesser D als annähernd nor- malverteilt mit μ = 75mm angesehen werden kann. Nur Scheiben, deren Durchmesser um höchs- tens 0,3mm von μ abweichen, werden weiterverwendet. Ermittle, wie groß die Standardabwei- chung σ von D höchstens sein darf, damit 98% der produzierten Scheiben weiterverwendet wer - den können! Lösung mi t Technologieeinsatz : Es soll gelten: P( μ – 0,3 ª D ª μ + 0,3) = 0,98. Wie auf Seite 79 beschrieben, erhält man σ ≈ 0,13 (mm). Die Standardabweichung σ von D darf also höchstens 0,13mm betragen. Lösung mi t der Standardnormalvertei lung: Es soll gelten: P( μ – 0,3 ª D ª μ + 0,3) = 2 · Φ​ 2 ​ 0,3 _ σ ​ 3 ​ – 1 = 0,98. Daraus folgt: Φ​ 2 ​ 0,3 _ σ ​ 3 ​ = 0,99. Aus der Tabelle auf Seite 251 entnimmt man: ​ 0,3 _ σ ​ ≈ 2,33. Daraus ergibt sich: σ ≈ 0,13 (mm). Aufgaben 4 . 44 Die Molkerei Alpin füllt Joghurtbecher ab, die 200g enthalten sollen. Aufgrund von Qualitätskont- rollen kann man die Füllmasse M als annähernd normalverteilt mit μ = 200g ansehen. Becher, die mehr als 205g Joghurt enthalten, sind aus der Sicht der Molkerei unerwünscht. Ermittle, wie groß die Standardabweichung σ von M höchstens sein darf, damit a) nur 1%, b) nur 2% aller Becher mehr als 205g enthalten! 4 . 45 Ein Lebensmittelproduzent erzeugt Dijon-Senf in Tuben, wobei der Tubeninhalt T als annähernd normalverteilt mit μ = 200g angesehen werden kann. Ermittle, wie groß die Standardabwei- chung σ von T höchstens sein darf, damit der Inhalt von nur 3% aller Tuben um mehr als 3g von μ abweicht! 4 . 46 Auf einer Fertigungsstraße wird Parfum in Fläschchen abgefüllt, wobei die Füllmenge M als an- nähernd normalverteilt mit μ = 100m ® angesehen werden kann. Ermittle, wie groß die Standard- abweichung σ von M höchstens sein darf, damit der Inhalt von 95% der befüllten Fläschchen um höchstens 4m ® von μ abweicht! 4 . 47 Die Rösterei Arabia füllt Packungen ab, die 500g Kaffee enthalten sollen. Qualitätsprüfungen be- legen, dass die Füllmasse M der Packungen annähernd normalverteilt mit μ = 500g ist. Ermittle, wie groß die Standardabweichung σ von M höchstens sein darf, damit bei 90% der abgefüllten Packungen die Füllmenge um höchstens 2g vom Sollwert abweicht! 4 . 48 In einer Geburtsklinik wiegen 90% aller Neugeborenen zwischen 2900g und 3500g. Man kann annehmen, dass die „Gewichte“ der Neugeborenen normalverteilt sind und die angegebenen In- tervallgrenzen symmetrisch um den Erwartungswert μ liegen. Ermittle, wie viel Prozent der Neu- geborenen zwischen 3100g und 3300g wiegen! 4 . 49 In einer Schule liegen 95% der Körperlängen aller Jugendlichen zwischen 150 cm und 180 cm. Man kann annehmen, dass die Körperlängen normalverteilt sind und die angegebenen Intervall- grenzen symmetrisch um den Erwartungswert μ liegen. Ermittle, wie viel Prozent der Körperlän- gen unter 140 cm oder über 190 cm liegen! R L R kompakt Seite 79 L R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv