Mathematik verstehen 8, Schulbuch

71 4 . 3 Grundaufgaben zur Normalvertei lung Ermitteln der Wahrscheinlichkeit in einem symmetrischen Intervall um μ 4 . 20 Bei der Produktion von Leiterplatten ist die Plattendicke D annähernd normalverteilt mit μ = 5 und σ = 0,8 (Angaben in mm). Ermittle, bei wie viel Prozent der produzierten Platten die Dicke um höchstens 1mm von μ abweicht! Lösung mi t Technologieeinsatz : Wie auf Seite 79 beschrieben, erhält man: P( μ – 1 ª D ª μ + 1) = P(4 ª D ª 6) ≈ 0,79. Somit weicht bei ca. 79% der Platten die Plattendicke um höchstens 1mm von μ ab. Lösung mi t der Standardnormalvertei lung: P( μ – 1 ª D ª μ + 1) = 2 · Φ​ 2 ​ 1 _ σ ​ 3 ​ – 1 = 2 · Φ​ 2 ​ 1 _ 0,8 ​ 3 ​– 1 = 2 · Φ( 1,25) – 1 ≈ 2 · 0,8944 – 1 ≈ 0,79 Somit weicht bei ca. 79% der Platten die Plattendicke um höchstens 1mm von μ ab. Aufgaben 4 . 21 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte von X a) um höchstens 5, b) um mindestens 10 von μ abweichen! 4 . 22 Bei der Produktion von Beilagscheiben ist der innere Durchmesser D annähernd normalverteilt mit μ = 4 und σ = 1,2 (Angaben in mm). Berechne: a) P(D * [3,0; 5,0]) c) P( † D – μ† ª 0,1) b) P(D * [3,7; 5,3]) d) P( † D – μ† ª 0,2) 4 . 23 In einem Seebad ist die mittlere Wassertemperatur T im September annähernd normalverteilt mit μ = 18 und σ = 1,5 (Angaben in °C). Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: a) T * [ μ – 3; μ + 3] b) T + [ μ – 2; μ + 2] 4 . 24 Bei der automatischen Befüllung von Säcken mit Gartenerde ist die Masse M eines vollen Sackes annähernd normalverteilt mit μ = 20 und σ = 1,2 (Angaben in kg). Berechne: a) P(16 ª M ª 24) c) P(18 ª M ª 22) b) P(17 ª M ª 23) d) P(19 ª M ª 21) 4 . 25 Bei der Abfüllung von Eiscreme in Waffeltüten ist die abgefüllte Eiscrememasse annähernd normalverteilt mit μ = 140 und σ = 1,2 (Angaben in g). Ermittle, bei wie vielen von 10000 abge- füllten Waffeltüten der Inhalt voraussichtlich um höchstens 1,5g von μ abweichen wird! 4 . 26 Die AluAG erzeugt Alufolien, deren Dicke annähernd normal- verteilt mit dem Erwartungswert μ = 20 und der Standard­ abweichung σ = 0,2 ist (Angaben in μ m). Folien, deren Dicke um mehr als 0,5 μ m vom Erwartungswert abweichen, werden als Ausschuss betrachtet. 1) Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss zu erwarten sind! 2) Angenommen, die Maschine verstellt sich im Lauf der Zeit so, dass sich der Erwartungswert um 0,1 μ m vergrößert, aber σ gleich bleibt. Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss dann zu erwarten sind! R L R kompakt Seite 79 L R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv