Mathematik verstehen 8, Schulbuch

70 4 Die Normalvertei lung 4 .14 Bei einer Serienproduktion von Metallröhren ist der Röhrendurchmesser annähernd normalver- teilt mit den Parametern μ = 3,5 und σ = 0,4 (Angaben in cm). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Durchmesser einer zufällig der Produktion entnommenen Röhre a) höchstens 3,4 cm beträgt, b) mindestens 3,7cm beträgt, c) mindestens 3,4 cm und höchstens 3,7cm beträgt! 4 .15 Ein Autobesitzer kauft neue Reifen. Der Reifenhersteller gibt an, dass die „Nutzungslänge“ eines solchen Reifens annähernd normalverteilt mit μ = 55000 km und σ = 11 000 km ist. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man mit einem neuen Reifen a) mindestens 70000 km fahren kann, b) höchstens 50000 km fahren kann, c) mindestens 50000 km, aber höchstens 80000 km fahren kann! 4 .16 Bei der Produktion von dünnen Rohren ist der Innendurchmesser annähernd normalverteilt mit μ = 4,00 und σ = 0,30 (Angaben in mm). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Innendurch- messer eines zufällig der Produktion entnommenen Rohres a) mindestens 4,10mm beträgt, b) höchstens 3,85mm beträgt, c) zwischen 4,00 und 4,25mm liegt! 4 .17 Bei der Produktion von Stromkabeln ist die Länge des aufgerollten Kabels annähernd normalverteilt mit μ = 50 und σ = 0,05 (Angaben in m). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge des Kabels auf einer zufällig der Produktion entnommenen Rolle a) höchstens 49,80m beträgt, b) mindestens 50,02m beträgt, c) zwischen 50,00m und 50,05m liegt, d) außerhalb des Intervalls [49,90; 50,10] liegt! 4 .18 Die radioaktive Strahlenbelastung wird in Millirem (mrem) gemessen. Man geht davon aus, dass die radioaktive Strahlenbelastung eines Passagiers auf dem Flug von London nach New York normalverteilt mit μ = 4,35mrem und σ = 0,59mrem ist. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Strahlenbelastung einer Person auf einem solchen Flug a) mindestens 3,00mrem beträgt, b) höchstens 5,00mrem beträgt, c) mindestens 3,00mrem und höchstens 5,00mrem beträgt! 4 .19 Familie Mayer erwartet ein Kind. Die Mayers wissen schon, dass es ein Mädchen wird und Helena heißen soll. Aufgrund langjähriger Statistiken ist bekannt, dass das „Geburtsgewicht“ von Mädchen normalverteilt mit μ = 2,9 und σ = 0,6 ist (Anga- ben in kg). Ein neugeborenes Mädchen mit höchstens 2,25kg wird als untergewichtig , eines mit mindestens 3,75 kg als über- gewichtig , alle anderen werden als normalgewichtig bezeichnet. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Helena a) normalgewichtig, b) untergewichtig, c) übergewichtig geboren wird! Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv