Mathematik verstehen 8, Schulbuch

69 4 . 3 Grundaufgaben zur Normalvertei lung 4 . 3 Grundaufgaben zur Normalverteilung Ermitteln der Wahrscheinlichkeit in einem vorgegebenen Intervall 4 . 07 Bei der Abfüllung von Metallteilen in Kisten ist die Masse M einer Kiste annähernd normal verteilt mit μ = 50 und σ = 2 (Angaben in kg). Berechne: a) P(M ª 53) b) P(M º 48) c) P(47 ª M ª 52) Lösung mi t Technologieeinsatz : Wie auf Seite 79 beschrieben, erhält man: a) P(M ª 53) ≈ 0,9332 b) P(M º 48) ≈ 0,8413 c) P(47 ª M ª 52) ≈ 0,7745 Lösung mi t der Standardnormalvertei lung: a) P(M ª 53) = Φ 2 53 – μ _ σ 3 = Φ 2 53 – 50 _ 2 3 = Φ( 1,50) ≈ 0,9332 b) P(M º 48) = Φ 2 – 48 – μ _ σ 3 = Φ 2 – 48 – 50 _ 20 3 = Φ( 1,00) ≈ 0,8413 c) P(47 ª M ª 52) = Φ 2 52 – μ _ σ 3 – Φ 2 47 – μ _ σ 3 = Φ 2 52 – 50 _ 2 3 – Φ 2 47 – 50 _ 2 3 = = Φ( 1,00) – Φ (–1,50) ≈ 0,8413 – 0,0668 = 0,7745 Aufgaben 4 . 08 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit den Parametern μ = 5 und σ = 1,6. Berechne: a) P(X ª 3) c) P(X º 7) e) P(3 ª X ª 5) g) P(4,5 ª X ª 6,5) b) P(X ª 8) d) P(X º 2) f) P(1 ª X ª 9) h) P(3,2 ª X ª 5,8) 4 . 09 Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit den Parametern μ = 135 und σ = 25. Berechne: a) P(X < 100) c) P(X > 150) e) P(140 < X < 175) g) P(110 ª X < 130) b) P(X < 120) d) P(X > 180) f) P(125 < X ª 155) h) P(100 ª X ª 140) 4 .10 Die Firma Nagel &Co fertigt Nägel an, deren Länge L annähernd normalverteilt mit μ = 20 und σ = 1,2 ist (Angaben in mm). Berechne: a) P(L ª 19) c) P(L = 20) e) P(18 ª L ª 21) b) P(L º 2) d) P(L ª 20) f) P(19,5 ª L ª 20,5) 4 .11 Eine Maschine füllt Flaschen mit Haushaltsreiniger ab. Der Flascheninhalt ist annähernd normal- verteilt mit μ = 0,3 und σ = 0,002 (Angaben in Liter). Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass eine Flasche höchstens 0,295 Liter enthält! 4 .12 Die Masse von Zuckerpaketen ist annähernd normalverteilt mit μ = 1 000 und σ = 5 (Angaben in g). Falls ein Zuckerpaket weniger als 990g enthält, kann reklamiert werden. Mit welchem Prozentsatz an Reklamationen muss die Herstellerfirma rechnen? 4 .13 Die Lebensdauer der LED-Leuchte Lux ist annähernd normalverteilt mit μ = 15000 und σ = 2000 (Angaben in Stunden). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Lux -LED- Leuchte a) mindestens 13000 Stunden, b) höchstens 16000 Stunden brennt! R L Ó Lernapplet u634sk 44 46 48 50 52 54 56 44 46 48 50 52 54 56 44 46 48 50 52 54 56 R kompakt Seite 79 L R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv