Mathematik verstehen 8, Schulbuch

62 4 Die Normalverteilung LERNZ IELE 4 .1 Diskrete und stetige Zufallsvariablen kennen und unterscheiden können. 4 . 2 Normalverteilte Zufallsvariablen kennen. 4 . 3 Grundaufgaben zur Normalverteilung lösen können. 4 . 3 Eine Binomialverteilung durch eine Normal verteilung approximieren können.  Technologie kompakt  Kompetenzcheck GRUNDKOMPETENZEN Die Begriffe Zufallsvariable , (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung , Erwartungswert und Standardabweichung ver- ständig deuten und einsetzen können. Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können. Mit der Normalverteilung , auch in anwendungsorientierten Bereichen , arbeiten können . 4 .1 Diskrete und stetige Zufallsvariablen Wiederholung: Diskrete Zufallsvariablen In Mathematik verstehen 7 (Seite 195 – 200) haben wir diskrete Zufallsvariablen X betrachtet, dh. Variablen, die endlich viele Werte a 1 , a 2 , …, a n oder abzählbar viele Werten a 1 , a 2 , a 3 … anneh- men können. „Abzählbar“ bedeutet, dass man die unendlich vielen Werte von X mit Hilfe der na- türlichen Zahlen als Indizes durchnummerieren kann. Wir haben dabei folgende Funktionen betrachtet: Die Funktion P: a i ¦ P(X = a i ) heißt Wahrscheinlichkeitsfunktion von X oder Wahrscheinlichkeitsverteilung von X . Die Funktion F: a i ¦ P(X ª a i ) heißt Verteilungsfunktion von X . Beachte : Sind die Werte a i der Größe nach geordnet, dann gilt: P(a i ) = P(X = a i ) F(a i ) = P(X ª a i ) = P(X = a 1 ) + P(X = a 2 ) + … + P(X = a i ) = ; j = 1 i P (a j ) (Lies: Summe der P(a j ) für j = 1 bis i). Der Kürze halber bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit P(X = a i ) mit p i und erhalten damit: P(a i ) = p i und F(a i ) = p 1 + p 2 + … + p i = ; j = 1 i p j Die Funktionen P und F können durch Tabellen oder Stabdiagramme dargestellt werden. Die Funktion F ergibt allerdings für bloß nominale Variablen (zB. Augenfarbe) keinen Sinn, weil die Versuchsausgänge (vor ihrer Verschlüsselung durch Zahlen) keine Ordnung aufweisen. WS-R 3 .1 WS-R 3 . 4 WS- L 3 . 5 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv