Mathematik verstehen 8, Schulbuch

61 Kompetenzcheck 3 .19 Ordne jeder Funktion f (mit x * ℝ + ) in der linken Tabelle das unbestimmte Integral : f(x)dx aus der rechten Tabelle (mit c * ℝ ) zu! f(x) = 9 _ x A : f(x)dx = x 2 _ 2 + 2 _ 3 · x · 9 _ x+ c f(x) = – 1 _ 9 _ x B : f(x) d x = 2 _ 5 · x 2 · 9 _ x+ c f(x) = 2 · 9 _ x C : f(x)dx = 2 _ 3 · x · 9 _ x+ c f(x) = x + 9 _ x D : f(x)dx = – 2 · 9 _ x+ c f(x) = x · 9 _ x E : f(x)dx = 4 _ 3 · x · 9 _ x+ c 3 . 20 Begründe anhand eines Beispiels, dass Differenzieren und Integrieren nicht Umkehroperatio- nen voneinander sind! 3 . 21 Gegeben ist die Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = x 2 + x + 1. Ermittle das unbestimmte Integral : f(x)dx und wähle aus der zugehörigen Funktionenschar die Funktion g mit g(0) = 1 aus! Ermittle anschließend das unbestimmte Integral : g(x)dx und wähle aus der zugehörigen Funktionenschar die Funktion h mit h(0) = 1 aus! Gib Termdarstellungen der Funktionen g und h an! 3 . 22 Gib für die unten dargestellte Funktion f eine Termdarstellung der Integralfunktion I 2 : x ¦ : 2 x f(t)dt an! Berechne damit I 2 (5), veranschauliche I 2 (5) in der Abbildung und kontrolliere den Wert von I 2 (5) anhand einer geeigneten Flächenberechnung! a) b ) c) 3 . 23 F ist eine Stammfunktion von f. Man kennt F(1) = 7 und : 1 2 f(x)dx = 11. Berechne F(2)! 3 . 24 Ermittle : f(x)dx und gib anschließend eine Termdarstellung jener Stammfunktion F von f an, die an der Stelle 0 den Wert a annimmt! a) f(x) = 1 _ 2 x 2 , a = 6 c) f(x) = e – x , a = 0 e) f(x) = e – x , a = 2 b) f(x) = sin(2x), a = 1 d) f(x) = e – 2x , a = 0 f) f(x) = 2 x , a = 1 _ ln(2) 3 . 25 Gib eine Funktion f: x ¥ f(x) an, für die gilt: a) : f(x)dx = x + c c) : f(x)dx = cos(x) + c e) : f(x)dx = 1 _ 2 · e 2x + c b) : f(x)dx = x 3 + c d) : f(x)dx = – sin(x) + c f) : f(x)dx = 2 · e – x + c 3 . 26 Ermittle die Hoch-, Tief- und Wendepunkte des Graphen der Funktion I im angegebenen Intervall M! a) I(x) = : 0 x [sin(t)– cos(t)] dt, M = [0; 2 π) b) I(x) = : 1 x (t 2 – t – 2)dt, M = ℝ 2 4 6 2 4 f 6 0 f(x) x 2 4 6 2 4 6 f 0 f(x) x 2 4 6 2 4 6 f 0 f(x) x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv