Mathematik verstehen 8, Schulbuch

6 1 Stammfunktion und Integral LERNZ IELE 1 .1 Den Begriff der Stammfunktion kennen und Stammfunktionen elementarer Funktio- nen ermitteln können. 1 . 2 Die Begriffe der Unter- und Obersumme kennen und das bestimmte Integral als Zahl zwischen allen Unter- und Obersummen auf- fassen können. 1 . 3 Das bestimmte Integral näherungsweise als Summe von Produkten deuten können. 1 . 4 Einfache Integrale mit Hilfe von Stamm funktionen berechnen können. 1 . 5 Sätze über Integrale kennen.  Technologie kompakt  Kompetenzcheck GRUNDKOMPETENZEN Den Begriff Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können. Den Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion in deren graphischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können. Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können. Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für : k · f(x)dx und : f(k · x)dx, bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. 1 .1 Stammfunktionen Der Begriff der Stammfunktion 1 . 01 Die Geschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t beträgt v(t) = 2t. Gib eine Termdarstellung der Zeit-Ort-Funktion s: t ¦ s(t) an, wenn s(0) = 0 ist (s in m, v in m/s)! Lösung: v(t) = s’(t) (Geschwindigkeit = Änderungsrate des Ortes pro Zeiteinheit) Für die gesuchte Zeit-Ort-Funktion muss also gelten: s’(t) = 2t und s(0) = 0 Die Funktion s mit s(t) = t 2 erfüllt diese Bedingungen. (Rechne nach!) In der letzten Aufgabe haben wir zu einer gegebenen Funktion eine weitere Funktion gesucht, deren Ableitung die gegebene Funktion ist. Aufgabenstellungen dieser Art kommen in der Mathematik häufig vor. Dies rechtfertigt, den dabei gesuchten Funktionen einen eigenen Namen zu geben: AN-R 3 .1 AN-R 3 . 2 AN-R 4 .1 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv