Mathematik verstehen 8, Schulbuch

51 Kompetenzcheck AUFGABEN VOM TYP 2 2 .100 Fahrt einer U-Bahn Ein U-Bahn-Zug fährt von einer Sta- tion zur nächsten. Er beschleunigt zuerst, fährt dann mit gleichbleiben- der Geschwindigkeit und bremst dann wieder ab. Der ungefähre Ver- lauf der Geschwindigkeit kann dem nebenstehenden Graphen entnom- men werden. a) 1) Gib an, wie lang der Zug beschleunigt und wie groß die Beschleunigung ist! 2) Berechne die Weglänge, die der Zug während des Beschleunigens zurücklegt! b) 1) Wie lang bremst der Zug und wie groß ist die Verzögerung (negative Beschleunigung)? 2) Gib an, welche Strecke der Zug beim Bremsen zurücklegt! c) 1) Welche Strecke legt der Zug mit gleichbleibender Geschwindigkeit zurück? 2) Gib an, wie weit die beiden Stationen voneinander entfernt sind! 2 .101 Steigen eines Hubschraubers Ein Hubschrauber steigt zum Zeipunkt t = 0 senkrecht vom Boden auf. Seine Geschwindigkeit nach t Sekunden ist gegeben durch v(t) = – ​ 1 _ 150 ​t​ 2 ​+ ​ 2 _ 5 ​t (m/s). a) 1) Zeichne den Graphen der Funktion v: t ¦ v(t) mit Technologieeinsatz! 2) Ermittle den Zeitpunkt, zu dem der Hubschrauber am schnellsten steigt! b) 1) Gib an, zu welchem Zeitpunkt der Hubschrauber seinen höchsten Punkt erreicht! 2) Ermittle die größte Höhe, die der Hubschrauber über dem Boden erreicht! 2 .102 Fahrt eines Autos Ein Auto mit der Masse 1 000 kg fährt bergauf. Nebenstehend ist der Kraftaufwand in Abhän- gigkeit vom zurückgelegten Weg dargestellt. a) 1) Beschreibe den Verlauf der Änderungsrate des Kraftaufwandes bezüglich des Weges in Worten! 2) Falls es eine Stelle gibt, an der diese Änderungsrate gleich 0 ist, gib diese Stelle an! b) 1) Interpretiere den Inhalt der grün unterlegten Fläche im Kontext! 2) Das Auto hat eine Masse von 1 000 kg. Gib seine Beschleunigung nach 500m Fahrt an! 2 .103 Wasserboiler Ein Boiler arbeitet drei Minuten lang mit der maximalen Leistung von 3600 Watt (Joule/Sekun- de). In der darauffolgenden Minute nimmt seine Leistung linear auf 1 200 Watt ab. Dann schal- tet sich der Boiler für zwei Minuten aus und leistet anschließend vier Minuten lang 2400 Watt. a) 1) P(t) ist die Leistung zum Zeitpunkt t. Zeichne den Graphen der Funktion P für 0 ª t ª 10! 2) Gib eine abschnittweise Termdarstellung der Funktion P an! b) 1) Berechne die mittlere Leistung während der angegebenen zehn Minuten! 2) Ermittle den Energieverbrauch (in Kilojoule) während der angegebenen zehn Minuten! 5 10 15 20 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 0 Geschwindigkeit (in m/s) (in s) Zeit FA-R 1 . 4 AN-R 4 . 3 AN-R 3 . 3 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 2 500 5 000 500 1 000 0 Kraft (in N) (in m) Weg FA-R 1 . 4 AN-R 3 . 3 AN-R 4 . 3 AN-R 4 . 3 WS-R 1 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv