Mathematik verstehen 8, Schulbuch

50 Kompetenzcheck 2 . 96 Die Abbildung zeigt näherungsweise den Geschwindig- keitsverlauf wäh- rend eines kurzen Abschnitts einer Autofahrt. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! ( Hinweis : 1m/s = 3,6 km/h) Zum Zeitpunkt t = 0 hat das Auto eine Geschwindigkeit von 100 km/h.  Das Auto hält sich stets an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 130km/h.  Das Auto fährt 10 s lang mit der Höchstgeschwindigkeit und legt dabei 400m zurück.  Die Bremsphase dauert 4 s, der dabei zurückgelegte Bremsweg ist 60m lang.  Im dargestellten Zeitintervall [0; 29] legt das Auto insgesamt 955m zurück.  2 . 97 Um ein elastisches Band um die Länge x > 0 auszudehnen, ist die Kraft F(x) = k · x + a · ​x​ 2 ​mit k > 0 und a > 0 erforderlich. Stelle eine Formel für die Arbeit auf, die man verrichten muss, um das Band von x = 0 bis x = d zu dehnen! 2 . 98 In einen zu Beginn leeren Öltank fließt Öl. Die Zuflussgeschwindigkeit von 0 Uhr bis 7 Uhr an einem bestimmten Tag kann dem nebenstehen- den Graphen entnommen werden. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Von 2 Uhr bis 5 Uhr blieb der Ölstand unverändert.  Der Ölstand nahm von 0 Uhr bis 2 Uhr zu.  Der Ölstand nahm von 5 Uhr bis 7 Uhr ab.  Um 1 Uhr waren 5000 Liter Öl im Tank.  Um 7 Uhr waren 50000 Liter Öl im Tank.  2 . 99 In einem Staubecken fließt Wasser zu und ab. Der zeitliche Verlauf der Zuflussgeschwindig- keit v (in ® /h) kann für einen bestimmten Tag dem nebenstehenden Graphen entnommen werden. Das Becken ist um 0 Uhr nicht leer. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Um 12 Uhr und um 18 Uhr war das Becken leer.  Zweimal am Tag gab es weder Zu- noch Abfluss.  Um 6 Uhr befand sich die größte Wassermenge im Becken.  Von 12 Uhr bis 18 Uhr floss Wasser aus.  ​ : 0 ​ 24 ​ v(t)​dt gibt das Wasservolumen im Becken um 24 Uhr an.  30 40 10 15 25 29 0 Geschwindigkeit v (in m/s) Zeit t (in s) AN-R 4 . 3 AN-R 4 . 3 10 000 2 4 6 1 3 5 7 8 0 Zuflussgeschwindigkeit v (in ® /h) (in h) Zeit t AN-R 4 . 3 20 000 – 20 000 40 000 4 8 12 16 20 24 0 Zuflussgeschwindigkeit v ( ® /h) v Zeit t (in h) AN-R 4 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv