Mathematik verstehen 8, Schulbuch

49 Kompetenzcheck r Kompetenzcheck AUFGABEN VOM TYP 1 2 . 89 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f und eine grün unterlegte, aus fünf Rechtecken gebildete Fläche. Der In- halt dieser Fläche wird mit A bezeichnet. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! 2 . 90 Gegeben ist die Funktion f: [0; 2] ¥ ℝ ‡ x ¦ x 2 . Bestimme c * [0; 2] so, dass gilt: : 0 c f(x)dx = : c 2 f(x)dx. 2 . 91 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt (0 † 4) begrenzt wird! a) f: x ¦ – x 2 + 13 b) f: x ¦ x 2 + x + 2 2 . 92 Eine Mauer ist 10m hoch und hat in jeder Höhe eine ungefähr rechteckige waagrechte Schnitt- fläche. Die Breite (in m) der Schnittfläche in der Höhe von z Metern ist gegeben durch b(z) = 1 _ 100 · (z 2 + 10z + 2000). Die Dicke der Mauer nimmt von 30m an der tiefsten Stelle (z = 0) bis zu 10m an der höchsten Stelle (z = 10) linear ab. Berechne, wie viel m³ Baumaterial zur Errichtung dieser Mauer nötig sind! 2 . 93 Ein Körper bewegt sich zum Zeitpunkt t mit der Geschwindigkeit v(t) (in m/s). Stelle den Weg, den er zwischen den Zeitpunkten a und b zurücklegt, als Integral dar und berechne dieses! a) v(t) = (t – c) 2 , a = 0, b = c (c > 0) b) v(t) = e kt , a = 0, b = 1 _ k (k > 0) 2 . 94 Ein Auto, das die Geschwindigkeit 20m/s hat, bremst so, dass seine Geschwindigkeit t Sekunden nach Beginn des Bremsvorgangs gleich v(t) = 20 – 0,2t 2 (in m/s) ist. a) Berechne die Länge des zurückgelegten Wegs bis zum Stillstand! b) Berechne die Länge des Anhaltewegs, wenn der Bremsvorgang erst 0,8 s nach Sichtung der Gefahr beginnt! 2 . 95 Zum Zeitpunkt t befindet sich ein Körper am Ort s(t) und hat die Geschwindigkeit v(t) sowie die Beschleunigung a(t). Was gibt der folgende Ausdruck an? 1) : t 1 t 2 s’(t)dt 2) : t 1 t 2 v’(t)dt 3) : t 1 t 2 a’(t)dt Ó Fragen zum Grundwissen rc69vh : 0 5 f(x) dx = A  : 0 5 f(x) dx ≈ A  : 0 5 f(x) dx > A  : 0 5 f(x) dx < A  A = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5)  AN-R 4 .1 x f(x) 1 2 3 4 5 1 2 0 f AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 AN-R 4 . 3 AN-R 4 . 3 AN-R 4 . 3 AN-R 4 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv