Mathematik verstehen 8, Schulbuch

48 r Technologie kompakt O Für konkrete anleitungen siehe technologietrainingshefte TECHNOLOGIE KOMPAKT GEOGEBRA CASIO CLASS PAD I I Berechnung des Inhalts der vom Graphen einer Funktion f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche Grafik-Ansicht: Eingabe: f(x) = Funktionsterm ENTER Eingabe: Werkzeug – Funktionsgraph anklicken Eingabe: rote Punkte (Intervallgrenzen) auf die erste bzw. letzte Nullstelle ziehen. Ausgabe ¥ Im Feld Fläche kann der Inhalt der vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche abgelesen werden. Iconleiste – Menu – Grafik & Tabelle – Eingabe: Funktionsterm E Symbolleiste – $ – Menüleiste – Analyse – Grafische Lösung – Integral – : dx Nullst. – E – Cursortaste rechts, bis das pinke Kreuz die letzte Nullstelle erreicht E Ausgabe ¥ Unter E wird der Inhalt der vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche angezeigt. BEMERKUNG: Die Nullstellen müssen im Grafikfenster sichtbar sein (Einstellung unter Menüleiste – Zoom). Berechnung des Inhalts der von zwei Funktionsgraphen eingeschlossenen Fläche Grafik-Ansicht: Eingabe: f(x) = Funktionsterm ENTER Eingabe: g(x) = Funktionsterm ENTER Eingabe: Schneide(f, g) ENTER Ausgabe ¥ Liste der Schnittpunkte P​ ​ 1 ​= (​x​ 1 ​, ​y​ 1 ​), …, ​P​ n ​= (​x​ n ​, ​y​ n ​) der Graphen von f und g Eingabe: Integral(abs(f – g), x i , x j ) ENTER (wobei x i die kleinste und x j die größte der Schnittstellen ist) Ausgabe ¥ Inhalt der von den Funktionsgraphen von f und g eingeschlossenen Fläche BEMERKUNG: Durch die Verwendung des Befehls abs(f – g) braucht man sich um die Vorzeichen der Integrale nicht zu kümmern. Iconleiste – Menu – Grafik & Tabelle – Eingabe: Funktionsterm 1 E Eingabe: Funktionsterm 2 E Symbolleiste – $ – Menüleiste – Analyse – Grafische Lösung – Integral – : dx Schnittp. – E – Cursortaste rechts, bis das pinke Kreuz den letzten Schnittpunkt erreicht E Ausgabe ¥ Unter E wird der Inhalt der von den Funktionsgra- phen von f und g eingeschlossenen Fläche angezeigt. BEMERKUNG: Die Schnittpunkte müssen im Grafikfenster sicht- bar sein (Einstellung unter Menüleiste – Zoom). Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers CAS-Ansicht: Eingabe: f(x) ÷ = Funktionsterm – Werkzeug Eingabe: π *Integral(f^2, x, a , b ) – Werkzeug Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die x-Achse entsteht bzw. Eingabe: f(x) ÷ = Funktionsterm – Werkzeug Eingabe: Löse(f(x) = y, x) – Werkzeug Ausgabe ¥ Funktionsterm der Umkehrfunktion von f Eingabe: g(y) ÷ = der eben erhaltene Funktionsterm – Werk- zeug Eingabe: π *Integral(g^2, y, f( a ), f( b )) – Werkzeug Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die y-Achse entsteht Iconleiste – Main – k – - Define f(x) = Funktionsterm E Eingabe: 9 π × – P – 1. Feld: f(x)^2 – 2. Feld: x – u. Feld: a – o. Feld: b E Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die x-Achse entsteht bzw. Define f(x) = Funktionsterm E Menüleiste – Aktion – Weiterführend – solve(f(x) = y, x) E Ausgabe ¥ Funktionsterm der Umkehrfunktion von f Define g(y) = der eben erhaltene Funktionsterm E Eingabe: 9 π × – P – 1. Feld: g(y)^2 – 2. Feld: y – u. Feld: f( a ) – o. Feld: f( b ) E Ausgabe ¥ Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von f im Intervall [a; b] um die y-Achse entsteht Ó TI-Nspire kompakt iq27ar Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv