Mathematik verstehen 8, Schulbuch

34 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung 2 . 42 Ein Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit v(t) = 0,4 · t (t in s, v(t) in m/s). 1) Zeichne den Graphen der Funktion v für 0 ª t ª 10! 2) Stelle die zurückgelegte Weglänge w(0; 10) als Integral dar und veranschauliche dieses in der Abbildung! 3) Berechne w(0; 10) anhand der Abbildung! 2 . 43 Ein Körper kann auf einer geraden Bahn in beiden Richtungen bewegt werden. Untenstehend ist die Geschwindigkeit v(t) des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt (t in min, v(t) in m/min). Ermittle anhand des Graphen, wie weit der Körper nach zehn Minuten vom Ausgangsort entfernt ist! a) b) 2 . 44 Ein Körper wird auf einer geraden Bahn hin und her bewegt. Nebenstehend ist seine Geschwindigkeit v(t) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt (t in min, v(t) in m/min). Kreuze die beiden zutreffenden Aussage(n) an! Zum Zeitpunkt 2 ist der Körper weiter vom Ausgangspunkt entfernt als zum Zeitpunkt 3.  ​ : 1 ​ 2 ​ v(t)​dt ist die Länge des in den ersten zwei Minuten zurückgelegten Weges.  Der Körper bewegt sich stets in die gleiche Richtung (dh. fährt nie zurück).  In der ersten Minute legt der Körper einen kürzeren Weg zurück als in der letzten Minute.  Nach 4 Minuten ist der Körper gleich weit vom Ausgangspunkt entfernt wie nach 2 Minuten.  Bremsweg und Anhalteweg Eine Autofahrerin erkennt eine Gefahr. Vom Erkennen der Gefahr bis zum Beginn des Bremsens vergeht ungefähr eine Sekunde („Schrecksekunde“). Der in dieser Zeit zurückgelegte Weg wird als Reaktionsweg bezeichnet, der vom Beginn des Bremsens bis zum Stillstand zurückgelegte Weg als Bremsweg . Der gesamte Anhalteweg setzt sich aus dem Reaktionsweg und dem Brems- weg zusammen. Aufgaben 2 . 45 Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit v​ ​ 0 ​und leitet eine Vollbremsung ein. Seine Geschwindig- keit beträgt t Sekunden nach Bremsbeginn nur mehr v(t) = v​ ​ 0 ​– 8t. 1) Stelle Formeln für die Länge des Bremswegs und des Anhalteweges auf! (Rechne mit einer Schrecksekunde!) 2) Berechne die Länge des Bremswegs und des Anhalteweges für v​ ​ 0 ​= 8m/s bzw. 20m/s! 3) Berechne die Länge der beiden Wege für v​ ​ 0 ​= 100 km/h bzw. 150 km/h! 2 4 –2 2 4 6 8 10 0 v (t) t v 2 4 –2 2 4 6 8 10 0 v (t) t v 5 10 1 2 3 4 0 v (t) t R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv