Mathematik verstehen 8, Schulbuch

28 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung 2 . 09 Berechne den Inhalt der Fläche, die von dem Teil des Graphen der Funktion f, der oberhalb der x-Achse liegt, und der x-Achse eingeschlossen wird! a) f(x) = x(x 2 – 1) c) f(x) = – 1 _ 2 x 4 + 8x 2 e) f(x) = – (x – 1) 2 + 3 b) f(x) = 2x 3 – 18x d) f(x) = – x 2 + 3 f) f(x) = x 3 – 8x 2 + 16x 2 .10 Ermittle : 0 10 fanhand des dargestellten Graphen von f! a) b) 2 .11 Gegeben ist die nebenstehend abgebildete Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! : 0 2 f(x)dx > 0  : 2 3 f(x)dx > 0  : 0 3 f(x)dx > 0  : 0 2 f(x)dx > : 2 3 f(x)dx  : 2 3 f(x)dx > : 0 3 f(x)dx  2 .12 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 _ 27 (x 3 – 18x 2 + 81x). Zeige, dass der Graph von f die x-Achse berührt und berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse begrenzt wird! 2 .13 Ermittle a * R + so, dass der Inhalt der von der Funktion f im Intervall [0; a] festgelegten Fläche den Wert A hat! a) f(x) = 1 _ 2 x + 2, A = 2,25 c) f(x) = 1 _ 5 x 3 , A = 12,8 e) f(x) = 1 _ 2 9 _ x, A = 8 _ 3 b) f(x) = 1 _ 2 x 2 , A = 36 d) f(x) = 1 _ 10 x 4 , A = 4,86 f) f(x) = 2 · 3 9 _ x, A = 1,5 2 .14 Ermittle a * R + so, dass der Inhalt der vom Graphen der Funktion f und den beiden Koordinaten- achsen eingeschlossenen Fläche den Wert A hat! a) f(x) = a – x 2 , A = 16 _ 3 c) f(x) = – 1 _ 4 x 2 + a, A = 32 _ 3 b) f(x) = 2 – ax 2 , A = 8 _ 3 d) f(x) = – ax 2 + 3, A = 9 _ 4 Ó Lernapplet u5563w 2 4 – 2 – 4 2 4 6 8 10 0 f (x) x f 2 4 – 2 – 4 2 4 6 8 10 0 f (x) x f 2 –2 1 – 1 2 3 4 0 f (x) x f Ó Lernapplet c93z87 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv