Mathematik verstehen 8, Schulbuch

245 Beweise Zu 3.3 (Seite 56) Satz (Partielle Integration) Sei f stetig, F eine Stammfunktion von f und g differenzierbar mit stetiger Ableitung. Dann gilt: : a b f(x) · g(x) dx= F(x) · g(x ) 1 a b – : a b F(x) · g’(x) dx Beweis : Wir berechnen die Ableitung der Funktion F · g: (F · g)’ = F’ · g + F · g’ = f · g + F · g’ Die Funktion F · g ist also eine Stammfunktion der Funktion f · g + F · g’. Damit erhalten wir : a b (f · g + F · g’)(x) dx= (F · g)(x ) 1 a b w : a b f(x) · g(x) dx+ : a b F(x) · g’(x) dx= F(x) · g(x ) 1 a b w w : a b f(x) · g(x) dx= F(x) · g(x ) 1 a b – : a b F(x) · g’(x) dx  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv