Mathematik verstehen 8, Schulbuch

240 13 Rei feprüfung: Wahrscheinl ichkei t und Stat ist ik 13 . 48 Ein Würfelspiel Die sechs Seitenflächen eines Würfels tragen die Zahlen 1, 1, 1, 1, 2, 2. Zwei Spieler A und B verein- baren mit diesem Würfel folgendes Spiel: Es wird dreimal gewürfelt. Erscheint dabei die Zahl 1 öfter als die Zahl 2, gewinnt A und erhält von B einen Euro. Erscheint die Zahl 2 öfter als die Zahl 1, gewinnt B und erhält von A zwei Euro. Aufgabenstellung: a) 1) Zeichnen Sie ein passendes Baumdiagramm zu diesem Spiel! 2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei den drei Würfen dreimal dieselbe Zahl fällt! b) 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt, und die Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt! 2) Prüfen Sie, ob B mit der Vereinbarung zufrieden sein kann! Begründen Sie die Entscheidung! 13 . 49 Klinische Studie Ein Pharmaproduzent testet die Medikamente A, B, C an 2000 Versuchspersonen, wobei jede Versuchsperson mit genau einem Medikament behandelt wird. A wird bei 500 Versuchspersonen angewendet und ergibt 200 positive Reaktionen. B wird bei weiteren 500 Versuchspersonen angewendet und ergibt 250 positive Reaktionen. C wird bei den verbleibenden 1 000 Versuchspersonen angewendet und ergibt 300 positive Reaktionen. Aufgabenstellung: a) 1) Eine der 2000 Versuchspersonen wird zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrschein- lichkeit, dass bei dieser Versuchsperson eine positive Reaktion eingetreten ist! 2) Vier der mit dem Medikament A behandelte Versuchspersonen werden zufällig ausge- wählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der ausgewählten Ver- suchspersonen eine positive Reaktion gezeigt hat! b) 1) Sechs der mit dem Medikament C behandelten Versuchspersonen werden zufällig ausge- wählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der ausgewählten Versuchspersonen eine positive Reaktion gezeigt haben! 2) Zwölf der mit dem Medikament B behandelte Versuchspersonen werden zufällig ausge- wählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens zehn der ausgewählten Versuchspersonen keine positive Reaktion eingetreten ist! 13 . 50 Ein Straßennetz Die Abbildung zeigt ein Straßennetz. Eva möchte auf kürzestem Weg von A nach B. Sie wählt zufällig einen der möglichen Wege aus. Aufgabenstellung: a) 1) Adam wartet im Punkt C auf Eva, um sie nach B zu begleiten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Treffen zustandekommt! 2) Im Punkt D wartet Gustav auf Eva, den sie aber nicht treffen möchte. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der sie diesem Treffen entgeht! b) 1) Zeichnen Sie im obigen Straßennetz einen Punkt E ein, den Eva mit der Wahrscheinlich- keit 3 _ 5 passiert! 2) Zeichnen Sie im obigen Straßennetz einen Punkt F ein, den Eva mit der Wahrscheinlich- keit 1 _ 20 passiert! WS-R 2 .1 WS-R 2 . 3 WS-R 2 .1 WS-R 3 . 2 a D B c WS-R 3 . 2 WS-R 3 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv