Mathematik verstehen 8, Schulbuch

24 Kompetenzcheck 1 . 42 Gib drei Stammfunktionen der Funktion f an! a) f(x) = x 2 · (1 – x) b) f(x) = 2 _ 3x 2 – 3x _ 2 1 . 43 Begründe, warum jede Polynomfunktion unendlich viele Stammfunktionen besitzt! 1 . 44 Gegeben ist eine Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ , die nur nichtnegative Werte annimmt, und eine Stammfunktion F von f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Ist F monoton steigend in einem Intervall [a; b], so ist f ’(x) > 0 für alle x * [a; b].  Ist f monoton fallend in einem Intervall [a; b], so ist F(x) ª 0.  Ist f(x) > 0 für alle x * [a; b], so ist F streng monoton steigend in [a; b].  Ist f(x) = c (mit c > 0) für alle x * ℝ , dann ist F streng monoton steigend in ℝ .  Ist p eine Wendestelle von f, so ist F(p) = 0.  1 . 45 Ordne jeder Funktion f in der linken Tabelle eine Stammfunktion aus der rechten Tabelle zu! f(x) = x A F(x) = 1 – x 4 _ 4 f(x) = x 2 + x B F(x) = 1 + x 4 _ 4 f(x) = – x 3 C F(x) = 1 _ 2 · (x 2 + 1) f(x) = 1 + x 3 _ 3 D F(x) = x 3 _ 3 + x 2 _ 2 – 5 E F(x) = x 4 _ 12 + x F F(x) = x 4 _ 12 – x 1 . 46 Ermittle die Funktion f: ℝ ¥ ℝ , deren Ableitung durch f ’(x) = 3x 2 – x gegeben ist und die an der Stelle –1 eine Nullstelle hat! 1 . 47 Welche Funktion f hat die Ableitung f ’(x) = cos(x) und erfüllt die Bedingung 0 ª f(x) ª 2 für alle x * ℝ ? Gib eine Termdarstellung von f an! 1 . 48 Gib eine Termdarstellung der Funktion f: ℝ ¥ ℝ an, deren 2. Ableitung durch f’’(x) = 3x – 2 gegeben ist und für die f(0) = 1 und f(1) = 0 ist! 1 . 49 An welcher Stelle hat jede Stammfunktion F von f: x ¦ 2x – x 2 die größte Steigung? 1 . 50 Gib eine reelle Funktion f und Grenzen a und b an, sodass : a b f(x)dx = 2 ist! 1 . 51 Von einer Funktion f: ℝ ¥ ℝ kennt man folgende Angaben. Ermittle eine Termdarstellung von f! a) f ’(x) = x – 1 und : 0 2 f= 5 b) f’’(x) = 18x, f ’(0) = 0 und : 0 2 f= 12 1 . 52 Kreuze die beiden Integrale an, die den Wert 0 haben! : – 2 2 x 3 dx : 0 3 (x 2 – 3)dx : 0 π sin(x)dx : 0 2 π cos(x)dx : 0 1 9 _ xdx      AN-R 3 .1 AN-R 3 .1 AN-R 3 .1 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv