Mathematik verstehen 8, Schulbuch

239  Aufgaben Typ 2 13 . 44 Ziehen von Kugeln aus einer Urne 1 Eine Urne enthält sechs Kugeln mit den aufgedruckten Zahlen 1, 1, 4, 5, 5, 5. Zwei Kugeln werden nacheinander mit Zurücklegen gezogen und die Summe S der beiden Zahlen wird notiert. Aufgabenstellung: a) 1) Ermitteln Sie alle möglichen Werte von S und deren Wahrscheinlichkeiten! 2) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von S durch ein Stabdiagramm dar! b) 1) Geben Sie die Werte k * {1, 2, 3, 4, 5} an, für die S = k ein unmögliches Ereignis ist! 2) Begründen Sie, dass S = k für kein k aus dieser Menge ein sicheres Ereignis ist! c) 1) Berechnen Sie P(A), P(B) und P(A ? B) für die Ereignisse: A: Es werden zwei verschiedene Zahlen gezogen. B: Die Summe S ist kleiner als 8. 2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Gegenereignisse von (¬A ? ¬B) und (¬A = ¬B)! 13 . 45 Ziehen von Kugeln aus einer Urne 2 Eine Urne enthält eine schwarze und vier weiße Kugeln. Es wird mit Zurücklegen gezogen. Aufgabenstellung: a) Es werden zehn Ziehungen durchgeführt. 1) Berechnen Sie P(Die erste Kugel ist schwarz) und P(Genau zwei Kugeln sind schwarz)! 2) Berechnen Sie P(Mindestens eine Kugel ist schwarz) und P(Höchstens eine Kugel ist schwarz)! b) 1) Ermitteln Sie P(Bei n-maligen Ziehen erhält man keine schwarze Kugel)! 2) Ermitteln Sie, wie viele Kugeln man mindestens ziehen müsste, damit sich darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% wenigstens eine schwarze Kugel befindet! 13 . 46 Ziehen von Kugeln aus einer Urne 3 In der Urne A sind sieben grüne und drei rote Kugeln. In der Urne B sind vier grüne und sechs rote Kugeln. Aufgabenstellung: a) Aus Urne A werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. 1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln die gleiche Farbe haben! 2) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln verschiedene Farben haben! b) Nun wird aus Urne B mit Zurücklegen gezogen. 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim vierten Zug zum ersten Mal eine grüne Kugel gezogen wird! 2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von fünf gezogenen Kugeln zwei rot und drei grün sind! 13 . 47 Ziehen von Kugeln aus einer Urne 4 In einer Urne befinden sich sechs Kugeln mit den aufgedruckten Zahlen 1, 1, 4, 5, 5, 5. Es wird mit Zurücklegen gezogen. Aufgabenstellung: a) 1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei drei Ziehungen mindestens ein- mal eine Kugel mit der Zahl 5 erhält! 2) Ermitteln Sie, wie viele Ziehungen mindestens durchgeführt werden müssen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel mit der Zahl 5 gezogen wird, größer als 99% ist! b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: 1) Bei drei Ziehungen wird mindestens einmal eine Kugel mit der Zahl 1 gezogen. 2) Bei sechs Ziehungen wird mindestens zweimal eine Kugel mit der Zahl 1 gezogen. WS-R 1 . 2 WS-R 2 .1 WS-R 2 . 3 WS-R 2 . 3 WS-R 3 . 2 WS-R 2 .1 WS-R 2 . 3 AG-R 2 .1 WS-R 2 . 3 WS-R 3 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv