Mathematik verstehen 8, Schulbuch

233  Aufgaben Typ 1 13 . 30 Normalverteilung 3 Bei der Erzeugung eines bestimmten Medikaments ist die Menge des in einer Tablette enthalte- nen Wirkstoffs annähernd normalverteilt mit den Parametern μ = 1mg und σ = 0,05mg. Da die Dosierung sehr genau eingehalten werden muss, wird eine Tablette aus der Produktion entfernt, wenn die enthaltene Wirkstoffmenge um mehr als 0,02mg nach oben oder unten von μ abweicht. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie den Prozentsatz der aus der Produktion entfernten Tabletten! 13 . 31 Approximation einer Binomialverteilung durch eine Normalverteilung Für die Approximation einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p durch eine Normal- verteilung gibt es eine Faustregel. Aufgabenstellung: Geben Sie diese an! Faustregel: 13 . 32 Blutgruppe A In Österreich haben ungefähr 41% der Bewohner die Blutgruppe A. In einem Krankenhaus wird eine große Anzahl n von Personen zufällig ausgewählt und hinsichtlich ihrer Blutgruppe unter- sucht. Die Zufallsvariable X gibt die dabei festgestellte Anzahl von Personen mit Blutgruppe A an. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ist eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p = 0,41. Diese kann durch eine Normalverteilung approximiert werden, deren Dichtefunktion so aussieht: Aufgabenstellung: Geben Sie eine Schätzung für die Anzahl n der untersuchten Personen an! 13 . 33 Konfidenzintervall In einer Stichprobe vom Umfang 100 ergab sich die relative Häufigkeit h eines Merkmals. Aufgabenstellung: Für den relativen Anteil des Merkmals in der Grundgesamtheit wurden von drei Personen folgen- de Konfidenzintervalle angegeben: [0,35; 0,38], [0,36; 0,37], [0,34; 0,39]. Geben Sie an, welches die- ser Konfidenzintervalle die größte Sicherheit aufweist! 13 . 34 Ergebnis eines Bluttests Bei einem Bluttest wurden 2100 zufällig aus einer Gesamtbevölkerung ausgewählte Personen untersucht. Dabei ergab sich, dass 35% der Untersuchten die Blutgruppe 0 hatten. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie aufgrund des Stichprobenergebnisses ein 95%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil der Personen mit der Blutgruppe 0 in der Gesamtbevölkerung und geben Sie die Wahr- scheinlichkeit dafür an, dass der tatsächliche relative Anteil der Personen mit der Blutgruppe 0 in der Gesamtbevölkerung nicht in diesem Konfidenzintervall liegt! WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 WS-R 3 . 4 400 380 360 340 420 440 460 480 WS-R 4 .1 WS-R 4 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv