Mathematik verstehen 8, Schulbuch

220 12 Rei feprüfung: Analysis 12 . 61 Beschleunigte Bewegung Ein Körper bewegt sich mit der Beschleunigung a(t) = –0,5 · t für t º 0 (t in s, a(t) in m/s 2 ) . Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt v(0) = 64m/s. Aufgabenstellung: a) 1) Ermitteln Sie, wie lang der Körper vom Zeitpunkt t = 0 bis zum Stillstand braucht! 2) Berechnen Sie seine Geschwindigkeit nach vier Sekunden in m/s und km/h! b) 1) Geben Sie eine Formel für den Ort s(t) des Körpers zum Zeitpunkt t an! 2) Berechnen Sie die Länge w des Weges, den der Körper vom Zeitpunkt t = 0 bis zum Stillstand zurücklegt! 12 . 62 Energieversorgung einer Stadt Die Versorgung einer Stadt mit elektrischer Energie erfolgt durch ein Ölkraftwerk und ein Solar- kraftwerk. Die Leistung (Änderungsrate der erzeugten Energie bezüglich der Zeit t, gemessen in MJ/h) an einem typischen Sommertag kann für jedes der beiden Kraftwerke näherungsweise der folgenden Abbildung entnommen werden. Der Leistungsbedarf der Stadt entspricht ungefähr der Funktion B mit B(t) = – 1 _ 32 · (5t 2 – 120t – 176). Aufgabenstellung: a) 1) Die Leistung Ö(t) des Ölkraftwerks und die Leistung S(t) des Solarkraftwerks lassen sich durch Funktionen darstellen. Geben Sie jeweils eine Termdarstellung für die Funktion Ö und die Funktion S im Zeitintervall [5,5; 12] an! Ö(t) = S(t) = 2) Beschreiben Sie den Tagesverlauf der Leistung jedes der beiden Kraftwerke sowie des Leistungsbedarfs in Worten! b) 1) Begründen Sie anhand der Abbildung, dass von 4 Uhr bis 20 Uhr weniger Energie als benötigt und von 20 Uhr bis 4 Uhr (am nächsten Tag) mehr Energie als benötigt produziert wird! 2) Beschreiben Sie diese Beziehungen mit Integralen der Funktionen B, Ö, S! c) 1) Die überschüssige Energie im Zeitintervall von 20 Uhr bis 4 Uhr (am nächsten Tag) wird dazu benutzt, Wasser in einen höher gelegenen Speichersee zu pumpen. Zeigen Sie, dass die dadurch gespeicherte Energie ausreicht, um das Energiedefizit im anschließenden Zeitintervall von 4 Uhr bis 20 Uhr auszugleichen! 2) Untersuchen Sie, ob diese Energie auch ausreicht, wenn durch den Speichervorgang 15% der Energie verlorengehen! AG-R 2 . 3 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 AG-R 2 .1 FA-R 1 . 7 FA-R 2 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 Zeit (in h) Leistung bzw. Bedarf (in MJ/h) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 4 8 12 16 20 24 B Ö S 28 0 Leistungsbedarf Leistung Ölkraftwerk Leistung Solarkraftwerk Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv