Mathematik verstehen 8, Schulbuch

217  AUFGABEN VOM TYP 2 12 . 53 Zwei Funktionen Gegeben sind die reellen Funktionen f mit f(x) = 6x – ​x​ 2 ​und g mit g(x) = ​x​ 2 ​– 2x. Aufgabenstellung: a) 1) Ermitteln Sie die Nullstellen von f bzw. g! 2) Ermitteln Sie die lokalen Extremstellen von f bzw. g! b) 1) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von f und g! 2) Ermitteln Sie den Inhalt des zwischen den beiden Graphen liegenden Flächenstücks! 12 . 54 Kosten, Erlös und Gewinn Ein Hersteller erzeugt und verkauft monatlich x Mengeneinheiten (ME) eines Produktes. Dabei ergeben sich die Kosten K(x), der Erlös E(x) und der Gewinn G(x). Die zugehörigen Funktionen sind in der Abbildung dargestellt. Aufgabenstellung: a) 1) Beschriften Sie die Graphen mit K, E bzw. G! 2) Ermitteln Sie die Fixkosten sowie die Produktionskosten für jedes zusätzlich produzierte Stück und geben Sie eine Termdarstellung der Kostenfunktion K an! b) 1) Die Erlösfunktion E ist eine Polynomfunktion vom Grad 2. Geben Sie eine Termdarstellung dieser Funktion an und deuten Sie die Stelle x, für die E’(x) = 0 gilt, im Kontext! 2) Geben Sie eine Termdarstellung der Gewinnfunktion G an und berechnen Sie, für welche monatlichen Produktionsmengen der Hersteller einen positiven Gewinn erzielt! 12 . 55 Eigenschaften einer Funktion Gegeben ist die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = k · (e – e​ ​ – x ​) (mit k * ​ ℝ ​ + ​). Aufgabenstellung: a) 1) Begründen Sie, dass f streng monoton steigend in ℝ ist! 2) Begründen Sie, dass f linksgekrümmt in ℝ ist! b) 1) Der Graph von f schließt mit den beiden Koordinatenachsen ein Flächenstück ein. Berechnen Sie dessen Inhalt für k = 1! 2) Ermitteln Sie k so, dass f(0) = 10​ ​ 6 ​ist! c) 1) Geben Sie jenen Wert an, dem sich f(x) unbegrenzt nähert, wenn x unbegrenzt wächst! 2) f(a) soll um 50% größer als f(0) sein. Ermitteln Sie a und zeigen Sie, dass a von k unab - hängig ist! AG-R 2 . 2 AG-R 2 . 3 FA-R 1 . 6 AN-R 2 .1 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 AG-R 2 . 3 FA-R 1 . 6 FA-R 1 . 7 FA-R 2 .1 FA-R 2 . 2 AN-R 3 . 3 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4000 4500 0 x (in ME) Euro AG-R 2 .1 AG-R 2 . 2 FA-R 1 . 5 AN-R 2 .1 AN-R 3 . 3 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv