Mathematik verstehen 8, Schulbuch

209 AUFGABEN VOM TYP 1 12 . 31 Geschwindigkeitsfunktion 1 Nebenstehend ist eine Geschwindigkeitsfunktion dargestellt. Aufgabenstellung: Beschreiben Sie, was der Inhalt der grün unterlegten Fläche angibt! 12 . 32 Geschwindigkeitsfunktion 2 Die Geschwindigkeit eines bremsenden Autos nimmt linear ab, wie in der nebenstehenden Abbildung dargestellt. Aufgabenstellung: Geben Sie anhand der Abbildung die Länge des Anhalteweges an! 12 . 33 Flächeninhalte durch Integrale darstellen In den folgenden drei Abbildungen ist jeweils die reelle Funktion f mit f(x) = –0,5x 2 + 2 dargestellt. Außerdem ist jeweils eine grün unterlegte Fläche eingezeichnet. (Falls diese Fläche aus zwei Teilen besteht, ist die Gesamtfläche gemeint.) Abbildung 1 Abbildung 2 Abbildung 3 Abbildung 4 Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Abbildung in der linken Tabelle das dazugehörige Integral (aus A bis F) zu, mit dem man den Inhalt der grün unterlegten Fläche berechnen kann! Abbildung 1 A : 1 3 (– 0,5x 2 + 2)dx Abbildung 2 B : 1 2 (– 0,5x 2 + 2)dx + : 2 3 (– 0,5x 2 + 2)dx Abbildung 3 C : 1 2 (– 0,5x 2 + 2)dx – : 2 3 (– 0,5x 2 + 2)dx Abbildung 4 D 2 · : – 2 0 (– 0,5x 2 + 2)dx E † : – 3 – 2 (– 0,5x 2 + 2) dx † F 2 · † : 2 3 (– 0,5x 2 + 2)dx † AN-R 4 . 3 Geschwindigkeit v (t) a b 0 Zeit t v Zeit t (in s) Geschwindigkeit v (t) (in m/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 5 10 15 20 25 30 0 AN-R 4 . 3 AN-R 4 . 3 2 4 – 4 – 2 2 4 – 4 – 2 0 f x f (x) 2 4 – 4 – 2 2 4 – 4 – 2 0 f x f (x) 2 4 – 4 – 2 2 4 – 4 – 2 0 f x f (x) 2 4 – 4 – 2 2 4 – 4 – 2 0 f x f (x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv