Mathematik verstehen 8, Schulbuch

207  AUFGABEN VOM TYP 1 12 . 22 Wert eines Koeffizienten Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit f(x) = x​ ​ 3 ​+ ax​ ​ 2 ​+ 9x. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie a * ℝ so, dass f an der Stelle 1 eine lokale Extremstelle besitzt! 12 . 23 Kostenfunktion einer chemischen Produktion In der Abbildung ist die Kostenfunktion K für die Produktion einer Chemikalie dargestellt. Aufgabenstellung: Geben Sie das Produktionsmengenintervall an, in dem die Kosten degressiv ansteigen, sowie das Produktionsmengenintervall, in dem die Kosten progressiv ansteigen! K steigt degressiv im Intervall [ ; ] und progressiv im Intervall [ ; ]. 12 . 24 Schranken für ein Integral Von einer stetigen streng monoton steigenden Funktion f: [0; 5] ¥ ℝ kennt man folgende Werte: x 0 1 2 3 4 5 f(x) 1,5 1,6 1,9 2,4 3,1 4,0 Aufgabenstellung: Geben Sie aufgrund dieser Wertetabelle eine möglichst große untere Schranke und eine möglichst kleine obere Schranke für ​ : 0 ​ 5 ​ f(x)​an! 12 . 25 Berechnen eines Integrals Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = 4x 2 + 2x. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Zahl ​ : 1 ​ 4 ​ f(x) dx​! 12 . 26 Flächeninhalt 1 Gegeben ist die reelle Funktion f: x ¦ –ax 2 + 3. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie a * R + so, dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat! AN-R 3 . 3 AN-R 3 . 3 Produktionsmenge x (in kg) K(x) (in €) 40 80 120 160 200 240 280 1 000 2 000 3 000 4000 5 000 0 K AN-R 4 .1 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv