Mathematik verstehen 8, Schulbuch

203 AUFGABEN VOM TYP 1 12 . 08 Einwohnerzahl eines Bundeslandes Es sei E(t) die Zahl der Einwohner eines Bundeslandes zu einem Zeitpunkt t. Es wird angenommen, dass die mittlere Änderungsrate der Einwohnerzahl in einem Zeitintervall [t; t + Δ t] direkt proportional zu E(t) mit dem Proportionalitätsfaktor k ist. Aufgabenstellung: Stellen Sie eine Differenzengleichung auf, die den genannten Zusammenhang beschreibt! 12 . 09 Ableitungen 1 Zur Funktion f soll die Ableitung f’ ermittelt werden. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jedem f(x) in der linken Tabelle das dazugehörige f’(x) (aus A bis F) zu! 12 .10 Ableitungen 2 In der Tabelle sind fünf Aussagen aufgelistet. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! 12 .11 Dritte Ableitung einer Polynomfunktion Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = 8x 4 + 2x 3 – 6x 2 + 9x – 4. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie: f’’’(x) = 12 .12 Stammfunktion einer Polynomfunktion Gegeben ist der abgebildete Graph der Polynomfunktion f. Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Graph von F hat die Form einer Parabel.  F ist in [– 2; 0] streng monoton fallend.  Die Stelle – 2 ist eine lokale Minimumstelle von F.  F besitzt eine Wendestelle im Intervall [–2; 0].  F hat an der Stelle 0 eine Terrassenstelle.  12 .13 Test von Abstandssensoren Um neue Abstandssensoren bei Autos zu testen, lässt man Fahrzeuge auf ein Hindernis zufahren. In einer Entfernung von 80m vom Hindernis startet ein Fahrzeug aus dem Stillstand mit einer gleichbleibenden Beschleunigung von 5m/s 2 . Aufgabenstellung: Ermitteln Sie eine Termdarstellung der Funktion f, welche den Abstand des Fahrzeugs vom Hin- dernis in Abhängigkeit von der Zeit t angibt! AN-R 1 . 4 f(x) = c · e x A f’(x) = c · cos(x) f(x) = c · e – x B f’(x) = – c · sin(x) f(x) = c · sin(x) C f’(x) = – c · cos(x) f(x) = c · cos(x) D f’(x) = – c · e – x E f’(x) = c · e x F f’(x) = c AN-R 2 .1 f(x) = sin(3x) w f’(x) = 3 · cos(3x)  f(x) = 2x 3 w f’(x) = 2 · 6x 2  f(x) = 5 · cos(5x) w f’(x) = –5 · sin(5x)  f(x) = x 1 _ 2 w f’(x) = 1 _ 2 x  f(x) = e 4x w f’(x) = 4 · e 4x  AN-R 2 .1 AN-R 2 .1 x f (x) 1 2 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 f AN-R 3 .1 AN-R 3 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv