Mathematik verstehen 8, Schulbuch

201  AUFGABEN VOM TYP 1 AN 4 Summation und Integral AN-R 4 .1 Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können AN-R 4 . 2 Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für ​ : ​​ k · f(x) ​ dx und ​ : ​​ f(k · x) ​ dx (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist auch die Berechnung von bestimmten Integralen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Integrationsregeln eingeschränkt. AN-R 4 . 3 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können Analog zum Differentialquotienten liegt der Fokus beim bestimmten Integral auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte durch bestimmte Integrale sowie vor allem auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. AUFGABEN VOM TYP 1 12 . 01 Einwohnerzahl einer Stadt In einer Stadt lebten im Jahr 2009 ca. 10000 Personen. Im Jahr 2019 waren es bereits 12000. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die absolute und die relative Änderung der Einwohnerzahl dieser Stadt von 2009 bis 2019! Geben Sie die relative Änderung auch in Prozent an! 12 . 02 Stimmenzuwachs Die Kandidatin Berger hat bei einer Wahl 2325 Stimmen erhalten und bei der darauffolgenden Stichwahl 2418 Stimmen. In einer Zeitung steht: Frau Berger hat bei der Stichwahl 4% dazugewonnen. Aufgabenstellung: Prüfen Sie, ob die Aussage der Zeitung richtig ist! Begründen Sie die Antwort! 12 . 03 Zusammenhang von Differenzenquotient und Differentialquotient Gegeben ist eine Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zusammenhänge zwischen dem Differentialquotienten f’(x) und dem Differenzenquotienten ​ f(z) – f(x) __ z – x ​ an! f’(x) = ​lim x ¥ z ​ f(z) – f(x) __ z – x ​  f’(x) = ​lim z ¥ 0 ​ f(z) – f(x) __ z – x ​  f’(x) = ​lim z ¥ x ​ f(z) – f(x) __ z – x ​  f’(x) = ​ f(z) – f(x) __ z – x ​  f’(x) ≈ ​ f(z) – f(x) __ z – x ​für ein sehr kleines Intervall [x; z]  AN-R 1 .1 AN-R 1 .1 AN-R 1 . 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv