Mathematik verstehen 8, Schulbuch

197  AUFGABEN VOM TYP 2 11 . 58 Schallgeschwindigkeit Die Schallgeschwindigkeit hängt in guter Näherung nur von den Eigenschaften des Mediums, nicht aber von der Frequenz des Schalls ab. So unterscheidet man die Schallgeschwindigkeit in festen Stoffen von der in Flüssigkeiten oder Gasen. Für die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 0° C erhält man den Wert c​ ​ 0 ​≈ 331,5m/s. Damit lässt sich auch die Schallgeschwindigkeit in Luft bei anderen Temperaturen berechnen. Ist T die Lufttemperatur in °C und c(T) die Schallgeschwindig- keit in Luft bei der Temperatur T, so gilt: c(T) = 331,5 · ​ 9 _____ 1 + ​ T _ 273,15 ​​ (in m/s) Ebenso ist eine lineare Näherungsformel gebräuchlich: ​ _ c​(T) = 331,5 + 0,6 · T (in m/s) Die Graphen der Funktionen c und ​ _ c​sind im folgenden Diagramm dargestellt: Aufgabenstellung: a) 1) Geben Sie anhand der Termdarstellung den Definitionsbereich der Funktion c an! Erläutern Sie, welcher physikalischen Konstanten der linke Rand des Definitionsbereichs entspricht! 2) Beschreiben Sie, wie sich der Unterschied zwischen ​ _ c​(T) und c(T) mit steigender Temperatur ändert! Berechnen Sie diesen Unterschied für T = 75° C! b) 1) Prüfen Sie, ob im Temperaturintervall [–100° C, 100° C] der Wert ​ _ c​als Näherung für c verwendet werden kann, wenn der Fehler höchstens 10m/s betragen darf! 2) Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die sowohl für die Funktion c als auch für die Funktion ​ _ c​gelten: Alle Funktionswerte im gesamten Definitionsbereich sind positiv.  Der Funktionswert an der Stelle 0 beträgt 331,5.  Der Graph ist im gesamten Definitionsbereich rechtsgekrümmt.  Der Graph ist im gesamten Definitionsbereich streng monoton steigend.  Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt gleiche Zunahme der Funktionswerte.  , AG-R 2 .1 AG-R 2 . 4 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 5 FA-R 1 . 7 100 200 300 400 500 50 – 100 – 250 – 300 100 – 50 – 200 – 150 150 200 250 300 350 600 c 0 c(T) T c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv