Mathematik verstehen 8, Schulbuch

196 11 Rei feprüfung: Funkt ionale Abhängigkei ten 11 . 56 Spiegelung von Punkten und Graphen In der Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ vom Grad 2 dargestellt. Aufgabenstellung: a) 1) Spiegeln Sie den Graphen von f an der 1. Mediane (Gerade mit der Gleichung y = x) und zeichnen Sie sein Spiegelbild in die Abbildung ein! Begründen Sie, dass das Spiegelbild nicht Graph einer Funktion ist! 2) Beschreiben Sie, wie man die Koordinaten des Spiegelbilds eines Punktes (x 1 y) erhält, und ermitteln Sie die Koordinaten der Spiegelbilder A’, B’, C’, D’. E’ der Punkte A, B, C, D, E! b) 1) Schränken Sie den Definitionsbereich der Funktion f so ein, dass das Spiegelbild des ein- geschränkten Graphen ebenfalls Graph einer Funktion ist! Heben Sie den eingeschränkten Graphen von f und sein Spiegelbild in der Abbildung färbig hervor! 2) Der Graph einer Funktion g hat mit der 1. Mediane mindestens einen Punkt gemeinsam. Durch Spiegeln an der 1. Mediane geht der Graph von g in den Graphen einer Funktion ​ _ g​ über. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Ist g streng monoton steigend, dann ist ​ _ g​streng monoton fallend.  Die Graphen von g und ​ _ g​schneiden die 1. Mediane in den gleichen Punkten.  Ist g(x) > 0 für alle x * ℝ , dann ist ​ _ g​(x) < 0 für alle x * ℝ .  g kann eine konstante Funktion sein.  Es kann g = ​ _ g​sein.  11 . 57 Schwingung Die nebenstehend dargestellte Funktion s mit s(t) = 2 · cos(3 · t) beschreibt die Elongation einer Schwingung in Abhängigkeit von der Zeit t (t in s, s(t) in cm). Aufgabenstellung: a) 1) Beschreiben Sie, wie der Graph der Funktion s aus dem Graphen der Cosinusfunktion hervorgeht! 2) Beschreiben Sie, wie sich dabei die Amplitude bzw. die Frequenz der Schwingung ändert! b) 1) Geben Sie die Anzahl der vollen Schwingungen im Zeitintervall [0; 2 π] an! 2) Geben Sie die kleinste Periode der Funktion s an! AG-R 3 .1 AG-R 3 . 2 FA-R 1 .1 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 5 FA-R 1 . 6 2 4 1 3 5 6 A B C D E f –2 –2 1 3 5 7 2 4 6 –4 –6 –1 –3 –5 –7 –4 –1 –3 –5 0 y x FA-R 6 .1 FA-R 6 . 3 FA-R 6 . 4 π –2 3 π –2 π 2 π 1 2 3 –1 –2 –3 0 t s (t) s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv