Mathematik verstehen 8, Schulbuch

193  AUFGABEN VOM TYP 2 11 . 48 Kosten, Erlös und Gewinn Bei der Herstellung eines bestimmten Produkts muss eine Firma mit Fixkosten von 12000€ rech- nen. Die Fertigung eines Stücks des Produkts kostet die Firma 400€, verkauft werden soll ein Stück des Produkts dann um 600€. Aufgabenstellung: a) 1) Geben Sie eine Formel für die gesamten Kosten K(n) bei der Herstellung von n Stück des Produkts an! 2) Geben Sie eine Formel für den Erlös E(n) beim Verkauf von n Stück des Produkts an! b) 1) Ermitteln Sie, wie viel Stück mindestens produziert und auch verkauft werden müssen, damit die Firma einen positiven Gewinn erzielt! 2) Stellen Sie die Kostenfunktion K, die Erlösfunktion E und die Gewinnfunktion G in einem Koordinatensystem dar! 11 . 49 Gleichschenkelige Dreiecke Gegeben sind gleichschenkelige Dreiecke mit der festen Basislänge c und verschiedenen Schen- kellängen a. Der abgebildete Funktionsgraph stellt den Zusammenhang zwischen der Schenkel- länge a und dem Umfang u(a) eines solchen Dreiecks dar. Aufgabenstellung: a) 1) Stellen Sie eine Formel für den Umfang u(a) eines solchen Dreiecks auf! 2) Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion u: a ¦ u(a) zutreffen! Die Funktion u ist eine lineare Funktion.  Die Funktion u ist eine direkte Proportionalitätsfunktion.  Die Steigung k der Funktion u beträgt 2.  Vergrößert man a um 1, dann nimmt u(a) um 1 zu.  Verdoppelt man a, dann verdoppelt sich u(a).  b) 1) Berechnen Sie anhand des abgebildeten Graphen der Funktion u die Länge der Basis c! 2) Begründen Sie, dass a > 1,5 sein muss! 11 . 50 Parkgebühr im Parkhaus In einem Parkhaus sind die Parkgebühren wie nebenstehend angegeben. Aufgabenstellung: a) 1) Erstellen Sie eine Tabelle, welche die gesamte Parkgebühr zu Beginn jeder vollen Stunde angibt! 2) Zeichnen Sie einen dazugehörigen Graphen! b) 1) Geben Sie an, zu Beginn welcher Stunde der größte Gebührensprung erfolgt! 2) Geben Sie jene Zeitpunkte an, zu denen man eher nicht ausfahren sollte! AG-R 2 .1 AG-R 2 . 4 FA-R 2 .1 FA-R 2 .1 FA-R 2 . 2 FA-R 2 . 3 FA-R 2 . 4 FA-R 2 . 6 a a c 5 11 17 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 u(a) a u FA-R 1 .1 FA-R 1 . 3 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 7  weniger als 1 Stunde: gratis  ab Beginn jeder weiteren halben Stunde: 2€  ab Beginn der 4. Stunde: 12€  Höchstparkdauer: 6 Stunden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv