Mathematik verstehen 8, Schulbuch

192 11 Rei feprüfung: Funkt ionale Abhängigkei ten AUFGABEN VOM TYP 2 11 . 46 Energieverbrauch in der Steiermark In der Grafik ist der Energieverbrauch in der Steiermark in den Jahren 2002– 2014 in Petajoule angegeben (1 Petajoule = 1 PJ = 10 15 Joule). Aufgabenstellung: a) 1) Ermitteln Sie den Zuwachs des Verbrauchs von 2002 bis 2014! 2) Geben Sie diesen Zuwachs in Prozent an! b) 1) Geben Sie an, in welchem Jahr von 2002 bis 2014 der Energieverbrauch am größten bzw. am kleinsten war! 2) Geben Sie an, in welchen aufeinanderfolgenden Jahren der Zuwachs bzw. die Abnahme betragsmäßig am größten war! 11 . 47 Wachstum der Erdbevölkerung Die Tabelle gibt die Bevölkerungszahl der Erde von 1960 bis 2010 in Milliarden an. Jahr 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Bevölkerungszahl in Mrd. 3,018 3,682 4,440 5,310 6,127 6,930 Aufgabenstellung: a) Wir messen die Zeit t in ganzen Jahren so, dass das Jahr 1960 dem Zeitpunkt t = 0 und das Jahr 2010 dem Zeitpunkt t = 50 entspricht. N(t) gibt die Bevölkerungszahl der Erde zum Zeit- punkt t an. 1) Ermitteln Sie eine Näherungsformel für N(t) unter der Annahme eines linearen Wachs- tums (ausgehend von den Daten in den Jahren 1960 und 2010)! Berechnen Sie mit dieser Formel die Bevölkerungszahl für die angegebenen Jahre! 2) Ermitteln Sie eine Näherungsformel für N(t) unter der Annahme eines exponentiellen Wachstums (ausgehend von den Daten in den Jahren 1960 und 2010)! Berechnen Sie auch mit dieser Formel die Bevölkerungszahl für die angegebenen Jahre! b) 1) Erläutern Sie allgemein den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wach- sen! Geben Sie für beide Wachstumsarten entsprechende Wachstumsgesetze an und in- terpretieren Sie die jeweils enthaltenen Parameter im Sachzusammenhang! 2) In einer Studie liest man den Satz: „Die Erdbevölkerung nimmt zwar zu, aber die jährliche Wachstumsrate (jährliche relative Zunahme) sinkt.“ Begründen Sie, dass dieser Satz mit einem exponentiellen Wachstumsmodell nicht vereinbar ist! AG-R 1 .1 FA-R 1 . 3 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 7 2002 154,8 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Energetischer Endverbrauch 159,0 165,8 171,1 169,6 166,8 167,5 157,0 167,6 164,6 162,5 169,6 163,0 145 150 PJ 155 160 165 170 175 FA-R 1 . 7 FA-R 2 .1 FA-R 2 . 3 FA-R 2 . 4 FA-R 5 .1 FA-R 5 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eig n um des Verlags öbv