Mathematik verstehen 8, Schulbuch

191 AUFGABEN VOM TYP 1 11 . 42 Schwingungen 1 Die Graphen dreier Schwingungen lassen sich durch die nebenstehend abgebildeten Funktionen f, g und h beschreiben. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Amplitude von g ist doppelt so groß wie die von f.  Die Amplitude von h ist gleich der Amplitude von f.  Die Schwingungsdauer von h ist doppelt so groß wie die von f.  Die Schwingungsdauer von g beträgt π .  Die Frequenz von h beträgt 1 _ 2 π .  11 . 43 Schwingungen 2 Fünf Schwingungsvorgänge S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 lassen sich durch die Elongationen s 1 (t) = sin(t), s 2 (t) = – sin(t), s 3 (t) = sin(2t), s 4 (t) = 2 · sin(2t) und s 5 (t) = 2 · sin(2t + π) beschreiben. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! S 1 und S 2 haben die gleiche Amplitude.  S 2 hat eine kleinere Amplitude als S 3 .  S 2 und S 3 verrichten im Zeitintervall [0; 2 π] gleich viele volle Schwingungen.  S 3 und S 4 verrichten im Zeitintervall [0; 2 π] gleich viele volle Schwingungen.  S 5 verrichtet im Zeitintervall [0; 2 π] mehr volle Schwingungen als S 4 .  11 . 44 Periodische Funktionen Gegeben sind die Funktionen f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 mit f 1 (x) = sin(2 · x), f 2 (x) = sin 2 x _ 2 3 , f 3 (x) = 2 · sin(x), f 4 (x) = cos(4 · x) und f 5 (x) = 4 · cos(x). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die kleinste Periode der Funktion f 1 beträgt 8 π .  Die kleinste Periode der Funktion f 2 beträgt 4 π .  Die kleinste Periode der Funktion f 3 beträgt 2 π .  Die kleinste Periode der Funktion f 4 beträgt π .  Die kleinste Periode der Funktion f 5 beträgt π _ 2 .  11 . 45 Cosinusfunktion als Sinusfunktion Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3 · cos(x). Aufgabenstellung: Geben Sie eine Termdarstellung von f an, indem Sie ausschließlich die Sinusfunktion verwenden! FA-R 6 . 3 π –2 3 π –2 π 2 π 1 2 –1 –2 0 f h g FA-R 6 . 3 FA-R 6 . 4 FA-R 6 . 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv