Mathematik verstehen 8, Schulbuch

189 AUFGABEN VOM TYP 1 11 . 32 Polynomfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften Wir betrachten Polynomfunktionen vom Grad n = 3 oder n = 4. Aufgabenstellung: Geben Sie an, ob eine solche Funktion mehr Wendestellen als Nullstellen und mehr lokale Extremstellen als Wendestellen haben kann! Falls dies möglich ist, skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion! 11 . 33 Seerosen Seerosen nehmen auf einem See zum Zeitpunkt t = 0 einen Flächeninhalt von 150m 2 ein. Täglich nimmt der Inhalt der Fläche um ca. 5% des Wertes zu Tagesanfang zu. Aufgabenstellung: Geben Sie eine Termdarstellung der Funktion A an, die jedem Zeitpunkt t (in Tagen) den Flächen- inhalt A(t) (in m 2 ) zuordnet! 11 . 34 Exponentialfunktionen In der Abbildung sind die Graphen von fünf Funktionen dargestellt. Zwei dieser Funktionen sind Exponentialfunktionen. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie in der Tabelle die beiden Funktionen an, die Exponentialfunktio- nen sind! f 1  f 2  f 3  f 4  f 5  11 . 35 Darstellungen von Exponentialfunktionen Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f(x) = c · a x mit c > 0. Diese kann auch in der Form f(x) = c · e ± λ · x mit λ > 0 dargestellt werden. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Darstellung in der linken Tabelle die dazu- gehörige Darstellung (aus A bis F) zu! 11 . 36 Parameter einer Exponentialfunktion Von einer Exponentialfunktion f der Form f(x) = c · a x ist bekannt, dass f(0) = 5 gilt und der Funk- tionswert f(x) immer um 20% zunimmt, wenn das Argument um 1 erhöht wird. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie c und a! FA-R 4 . 4 FA-R 5 .1 FA-R 5 . 2 1 2 3 4 5 –1 –2 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 0 2. A. 1. A. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 FA-R 5 . 3 A f(x) = c · e – λ · x B f(x) = c · e λ · x C f(x) = – c · e – λ · x D f(x) = c · e 2x E f(x) = c · e – 2x F f(x) = c f(x) = c · a x mit a > 1 f(x) = c · a x mit 0 < a < 1 f(x) = c · a x mit a = 1 f(x) = c · a x mit a = 1 _ e 2 FA-R 5 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv